2800 送外卖[状态压缩dp]

2800 送外卖

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

有一个送外卖的，他手上有n份订单，他要把n份东西，分别送达n个不同的客户的手上。n个不同的客户分别在1~n个编号的城市中。送外卖的从0号城市出发，然后n个城市都要走一次（一个城市可以走多次），最后还要回到0点（他的单位），请问最短时间是多少。现在已知任意两个城市的直接通路的时间。

输入描述 Input Description

第一行一个正整数n （1<=n<=15）

接下来是一个（n+1）*(n+1)的矩阵，矩阵中的数均为不超过10000的正整数。矩阵的i行j列表示第i-1号城市和j-1号城市之间直接通路的时间。当然城市a到城市b的直接通路时间和城市b到城市a的直接通路时间不一定相同，也就是说道路都是单向的。

输出描述 Output Description

一个正整数表示最少花费的时间

样例输入 Sample Input

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

样例输出 Sample Output

8

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=15

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define EF if(ch==EOF) return x;
using namespace std;
const int N=18;
int n,dis[N][N],f[1<<N][N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;EF;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void floyed(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++) if(i!=j){
            for(int k=0;k<n;k++) if(k!=j){
                if(k!=i)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
            }
        }
    }
}
//f[S][i]已经走过S集合中的点,当前在i的最短路径 
void dp(){
    memset(f,0x3f,sizeof f); 
    for(int i=0;i<n;i++) f[1<<i][i]=dis[0][i];
    for(int S=1;S<(1<<n);S++){
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(S&(1<<i)){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    f[S|(1<<j)][j]=min(f[S|(1<<j)][j],f[S][i]+dis[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans=2e9;
    for(int i=0;i<n;i++) ans=min(ans,f[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]);
    printf("%d
",ans);
}
int main(){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    n=read();n++;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            dis[i][j]=read();
        }
    }
    floyed();dp();
    return 0;
}