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  • 3002 石子归并 3

    3002 石子归并 3

     

     时间限制: 1 s
     空间限制: 256000 KB
     题目等级 : 钻石 Diamond
     
     
     
    题目描述 Description

    有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。

    输入描述 Input Description

    第一行一个整数n(n<=3000)

    第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 3000)

    输出描述 Output Description

    一个整数表示最小合并代价

    样例输入 Sample Input

    4

    4 1 1 4

    样例输出 Sample Output

    18

    数据范围及提示 Data Size & Hint

    数据范围相比“石子归并” 扩大了

    分类标签 Tags 点此展开 

     
    题解:
    定理一: 如果w同时满足四边形不等式 和 决策单调性 ,则d也满足四边形不等式
    定理二:当定理一的条件满足时,让d[i,j]取最小值的k为K[i,j],则K[i,j-1]<=K[i,j]<=K[i+1,j] 
    定理三:w为凸当且仅当w[i,j]+w[i+1,j+1]<=w[i+1,j]+w[i,j+1] 
     
    AC代码:
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define min(a,b) a>b?b:a
    using namespace std;
    #define N 3010
    int n,s[N],f[N][N],b[N][N];
    int main(){
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1];
    	for(int i=1;i<=n;i++) b[i][i]=i;
    	for(int j=2;j<=n;j++){
    		for(int i=j-1;i>=1&&j-i+1<=n;i--){
    			f[i][j]=0x7fffffff;
    			for(int k=b[i][j-1];k<=b[i+1][j];k++){
    				if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]){
    					f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];
    					b[i][j]=k;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d
    ",f[1][n]);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shenben/p/5774940.html
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