欧拉函数裸题。
欧拉函数：在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
欧拉函数的定义: E（N）= ( 区间[1,N-1] 中与 N 互质的整数个数).
对于 积性函数 F（X*Y），当且仅当 GCD（X，Y）= 1 时， F（X*Y） = F（X）* F（Y）
任意整数可因式分解为如下形式：
其中( p1, p2 ... pk 为质数, ei 为次数 )
所以
因为 欧拉函数 E（X）为积性函数， 所以
对于 ， 我们知道 因为pi 为质数，所以 [ 1, pi-1 ] 区间的数都与 pi 互质
对于 区间[ 1, ] ，共有
个数， 因为
只有一个质因子，
所以与 约数大于1 的必定包含 质因子
， 其数量为
所以
又 E（N）为积性函数，所以可得 ：
又因为 其中( p1, p2 ... pk 为质数, ei 为次数 )
但是此计算公式，除法过多，所以计算速度较慢
在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值 ( P为N的质因子 )
若(N%P==0 && (N/P)%P==0) 则有:E(N)=E(N/P)*P;
若(N%P==0 && (N/P)%P!=0) 则有:E(N)=E(N/P)*(P-1);