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  • SG函数入门

    sg[i]0表示i节点先手必败。

    首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3mex{2,3,5}=0mex{}=0

    对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | yx的后继 },这里的gx)即sg[x]

    例如:取石子问题,有1n个的石子,每次只能取{13,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?

    sg[0]=0f[]={1,3,4},

    x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;

    x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0

    x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;

    x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},sg[4]=2;

    x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},sg[5]=3

    以此类推.....

       x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

    sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

     

    计算从1-n范围内的SG值。

    f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)

    f[]需要从小到大排序

    1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);

    2.可选步数为任意步,SG(x) = x;

    3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算

            

    【实战】:

    例1

      HDU1848 Fibonacci again and again

    例2

      HDU1536 S-Nim

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/shenben/p/6649942.html
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