[Apio2008]免费道路[Kruscal]

3624: [Apio2008]免费道路

Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
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Description

Input

Output

Sample Input

5 7 2
1 3 0
4 5 1
3 2 0
5 3 1
4 3 0
1 2 1
4 2 1

Sample Output

3 2 0
4 3 0
5 3 1
1 2 1

HINT

 

Source

自己的第一次思路：
　　小数据枚举k条鹅卵石路，大数据随机找k条鹅卵石路，跟剩下的水泥路构树，如果可以构成树，则此方案可行。
　　随机化的阈值我设置的是20.

　　然后就砍到72分。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+5;
const int M=1e5+5;
struct edge{int u,v,w,id;}e[M],z[M];
int n,m,num0,K,tot,cct,fa[N],ans[M];
int a[200];bool vis[200];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline bool cmp(const edge &a,const edge &b){
    return a.id<b.id;
}
inline bool cmp2(const edge &a,const edge &b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void pre(){
    tot=0;ans[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    random_shuffle(e+1,e+num0+1);
    for(int i=1,x,y;i<=num0;i++){
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;ans[++ans[0]]=i;
            if(++tot==K) break;
        }
    }
}
inline void ord(){
    tot=0;ans[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,x,y;i<=K;i++){
        x=find(e[a[i]].u);y=find(e[a[i]].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;ans[++ans[0]]=a[i];
            if(++tot==K) break;
        }
    }
}
inline void work(){
    for(int i=num0+1,x,y;i<=m;i++){
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;ans[++ans[0]]=i;
            if(++tot==n-1) break;
        }
    }
}
inline void print(){
    for(int i=1;i<=ans[0];i++) z[i]=e[ans[i]];
    sort(z+1,z+ans[0]+1,cmp);
    for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d %d %d
",z[i].u,z[i].v,z[i].w);
}
void dfs(int x){
    if(x>K){
        ord();work();
        if(tot==n-1){print();exit(0);}
        return ;
    }
    for(int i=a[x-1]+1;i<=num0;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            a[x]=i;
            if(num0-i<K-x) break;
            dfs(x+1);
            vis[i]=0;
            a[x]=0;
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("sh.txt","r",stdin);
    srand(time(0));
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].id=i;
        if(!e[i].w) num0++;
    } 
    sort(e+1,e+m+1,cmp2);
    if(K<=10){dfs(1);puts("no solution");return 0;} 
    while(1){
        pre();
        if(tot!=n-1) work();
        if(tot==n-1){print();return 0;}
        if(++cct==20) break;
    }
    puts("no solution");
//    cnt=ans[0];ans[0]=0;
//    for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d %d %d
",e[ans[i]].u,e[ans[i]].v,e[ans[i]].w);
    /*for(int i=1;i<=cnt;i++) z[i]=e[ans[i]];
    sort(z+1,z+cnt+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,tot=0,x,y;i<=cnt;i++){
        x=find(z[i].u);y=find(z[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;ans[++ans[0]]=i;
            if(++tot==n-1) break;
        }
    }*/
    /*cnt=ans[0];ans[0]=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) e[i]=z[ans[i]];
    sort(e+1,e+cnt+1,cmp);*/
//    for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d %d
",e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    return 0;
}

自己的第二次思路：（后悔当时为什么没有多想想）
　　2次kruscal解决。
　　第一次kruscal：首先考虑把所有水泥路连上。如果构不成树，则需要用鹅卵石路填边，这些鹅卵石路是必须要的鹅卵石路（如果必须要的鹅卵石路的数量>K直接无解）；剩下的鹅卵石路都是不必要的。
　　第二次kruscal：先把上一次找到的必须要的鹅卵石路填上，此时的鹅卵石路不一定恰有K条，可能比K条少，于是考虑优先连不必要的鹅卵石路，直到凑满K条为止，然后剩下的边随便找几条水泥路连起来就好（special judge告诉我们输出任意解均可）

ps:

　　边权只有01的图，生成树的权值和可以取到任意的介于[MST,MBT]的任意值，其中MST表示最小生成树，MBT最大。

　　我们可以发现MST和MBT的区别在与其中一些点，这些点与生成树联通的边可以选择0或者1，所以你可以把一些点的边替换，每次权值变化1，所以可以取到任意的权值.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=4e4+5;
const int M=2e5+5;
struct edge{int u,v,w,tag;}e[M];
int n,m,K,tot,fa[N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void ReadData(){
    n=read();m=read();K=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].tag=0;
}
inline void Kruscal1(){
    int cct=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) if(e[i].w){//先铺水泥路 
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;
            if(++cct==n-1) break;
        }
    }
    if(cct==n-1) return ;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) if(!e[i].w){
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;tot++;e[i].tag=1;//必要鹅卵石 
            if(++cct==n-1) break;
        }
    }
}
inline void Kruscal2(){
    int cct=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) if(e[i].tag){//整理找出的必要鹅卵石
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;
            if(++cct==n-1) break;
        }
    }
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) if(!e[i].w){
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;++cct;e[i].tag=1;//不必要鹅卵石补齐K条 
            if(++tot==K) break;
        }
    }
    if(tot!=K){puts("no solution");exit(0);}
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++) if(e[i].w){//水泥路补齐n-1条
        x=find(e[i].u);y=find(e[i].v);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;e[i].tag=1;
            if(++cct==n-1) break;
        }
    }
}
inline void WriteAns(){
    for(int i=1;i<=m;i++) if(e[i].tag) printf("%d %d %d
",e[i].u,e[i].v,e[i].w);
} 
int main(){
    ReadData();
    Kruscal1();
    Kruscal2();
    WriteAns();
    return 0;
}