HDU 1203 I NEED A OFFER! 动态规划（01背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11817    Accepted Submission(s): 4529

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

 

 解题思路：这题是个01背包问题，将Speakless的所有钱作为背包容量，概率作为dp的基础；

概率的计算：dp[v - offer[i].cost] * offer[i].q + offer[i].p 其中q = 1 - p；

动态方程：dp[v] = max (dp[v], dp[v - offer[i].cost] * offer[i].q + offer[i].p) (offer[i].cost <= v <= n);

还有一个值得注意的地方，就是n和m都为0时结束输入，我就在这WA两次！

解题代码：

// File Name: I NEED A OFFER! 1203.cpp
// Author: sheng


#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

const int max_m = 10010;

struct node
{
    int cost;
    double p, q;
}offer[max_m];

double dp[max_m];

int main ()
{
    int n, m;
    double Max;
    while (scanf ("%d%d", &n, &m) == 2 && (n || m))
    {
        memset (dp, 0, sizeof (dp));
        for (int i = 0; i < m; i ++)
        {
            scanf ("%d%lf", &offer[i].cost, &offer[i].p);
            offer[i].q = 1 - offer[i].p;
        }
        Max = 0;
        for (int i = 0; i < m; i ++)
        {
            for (int j = n; j >= offer[i].cost; j --)
            {
                dp[j] = max (dp[j], dp[j - offer[i].cost] * offer[i].q + offer[i].p);
                if (dp[j] > Max)
                    Max = dp[j];
            }
        }
        printf ("%.1lf%%\n", Max*100);
    }
    return 0;
}