如果一个字符串可以被拆分为(AABB)的形式，其中$A和 B是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。
例如，对于字符串(aabaabaa)，如果令(A=aab)，(B=a)，我们就找到了这个字符串拆分成(AABB)的一种方式。
一个字符串可能没有优秀的拆分，也可能存在不止一种优秀的拆分。比如我们令(A=a)，(B=baa)，也可以用 AABB表示出上述字符串；但是，字符串(abaabaa)就没有优秀的拆分。
现在给出一个长度为(n)的字符串(S)，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。
以下事项需要注意：
-
出现在不同位置的相同子串，我们认为是不同的子串，它们的优秀拆分均会被记入答案。
-
在一个拆分中，允许出现(A=B)。例如(cccc)存在拆分(A=B=c)。
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字符串本身也是它的一个子串。
对于(AABB)，我们完全可以只考虑(AA)，这样令(f[i])表示以i结尾的(AA)数量，(g[i])表示以(i)开头的(AA)数量，那么显然就是(sigma(f[i]g[i+1]))。
对于(AA)怎么求，大体的思路和URAL1297：Palindrome求回文串是一样的，就是通过比较后缀的公共前缀来得到AA的长度，进而求出这段区间内(f[i]g[i])的值。
但是这样显然是(O(n^{2}))的。
我们用分块的思想，枚举(l)，将字符串分成(l)大小的块，则长度为(l)的(AA)一定最少跨过两个块，于是对于块边界点，求一次公共前缀和后缀，拼在一起就是我们所要的答案，复杂度调和级数(O(n×log_{2}^{n}))。
注意，为了让复杂度正确，我们对区间的(f)和(g)差分。
代码：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+10;
char s[N];
int n,m,rk[N],height[N],sa[N],w[N],cas,dp[N][21],lg[N];
int f[N],g[N];
inline int qpow(int a)
{
return 1<<a;
}
inline bool pan(int *x,int i,int j,int k)
{
int ti=i+k<n?x[i+k]:-1;
int tj=j+k<n?x[j+k]:-1;
return ti==tj&&x[i]==x[j];
}
void SA_init()
{
int *x=rk,*y=height,r=256;
for(int i=0; i<r; i++)w[i]=0;
for(int i=0; i<n; i++)w[s[i]]++;
for(int i=1; i<r; i++)w[i]+=w[i-1];
for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--w[s[i]]]=i;
r=1;
x[sa[0]]=0;
for(int i=1; i<n; i++)
x[sa[i]]=s[sa[i]]==s[sa[i-1]]?r-1:r++;
for(int k=1; r<n; k<<=1)
{
int yn=0;
for(int i=n-k; i<n; i++)y[yn++]=i;
for(int i=0; i<n; i++)
if(sa[i]>=k)y[yn++]=sa[i]-k;
for(int i=0; i<r; i++)w[i]=0;
for(int i=0; i<n; i++)w[x[y[i]]]++;
for(int i=1; i<r; i++)w[i]+=w[i-1];
for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--w[x[y[i]]]]=y[i];
swap(x,y);
r=1;
x[sa[0]]=0;
for(int i=1; i<n; i++)
x[sa[i]]=pan(y,sa[i],sa[i-1],k)?r-1:r++;
}
}
inline void height_init()
{
int i,j,k=0;
for(int i=1; i<=n; i++)rk[sa[i]]=i;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(k)k--;
j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
void st_init()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dp[i-1][0]=height[i];
lg[i]=lg[i-1];
if((1<<lg[i]+1)==i)lg[i]++;
}
for(int j=1; j<=lg[n]; j++)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(i+qpow(j)-1>=n)break;
dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+qpow(j-1)][j-1]);
}
}
}
int lcp(int a,int b)
{
int l=rk[a],r=rk[b];
if(r<l)swap(l,r);
l--;
r--;
if(r<0)return 0;
l++;
int len=r-l+1;
int k=lg[len];
int h=qpow(k);
return min(dp[l][k],dp[r-h+1][k]);
}
int main()
{
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
memset(f,0,sizeof(f));
memset(g,0,sizeof(g));
cin>>s;
m=strlen(s),n=2*m+1;
s[m]='$';
for(int i=m+1; i<n; i++)
{
s[i]=s[n-i-1];
}
s[n++]=0;
SA_init();
n--;
height_init();
st_init();
for(int l=1; l<=m/2; l++)
{
for(int i=0,j=l; j<m; i+=l,j+=l)
{
int p=min(l,lcp(i,j));
int s=min(l,lcp(n-i-1,n-j-1));
if(p+s-1>=l)
{
f[j-s+l]++;
f[j+p]--;
g[i-s+1]++;
g[i+p-l+1]--;
}
}
}
ll ans=0;
for(int i=1; i<m; i++)
{
f[i]+=f[i-1];
g[i]+=g[i-1];
}
for(int i=0; i<m-1; i++)
{
ans+=(ll)f[i]*g[i+1];
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}