编译原理正规式和有限自动机

正规式：

正规式：正则表达式，表示正规集的工具。

一个正规式对应一个正规文法（3型文法）

之间能够进行准换

三个基本规则：

A->xB,B->y  则 A=xy。

A->xA|y  则A=x*y  （x*代表x从1到无穷多个）

A->x,A->y 则A=x|y

正规式主要用到了递归的思想，无论遇到多复杂的正规式都可以拆分成上面这三种形式，然后进行解题。

有限自动机（有穷自动机）：

DFA（Deterministic Finite Automation ）：确定的有限自动机

表达式：M=（S，∑，f，So，Z）

1.S为一个有限状态集合

2.∑是一个字母表，它所包含的的每个元素称为一个输入字符；

3.f是一个从SX∑（笛卡尔乘积）至S的单值部分映射。f（S，a）=s'意味着当现在的状态为s，输入字符a时，将转换到下一状态s'.s'为s的一个后继状态。

4.So∈S，是唯一的初态；

5.Z⊆S，是一个终态集。

NFA（Nondeterministic Finite Automata）：不确定的有限自动机

如果理解了有限自动机，则无限自动机和它的区别就是上面的第四项。

So⊆S，它的初态不是唯一的，而是一个集合。

NFA向DFA的转换：

这个转换是一个比较简单的过程。

1.如果有一个不确定的有限自动机，则可以转化为图的方式。此处不详述怎样转图的方式。

2.先将初态确定，然后根据输入的每个元素可以得到哪些状态，依次列表。

3.这些状态集合可以称为这个有限状态集合n个子集。按0,1,2……的顺序编号。

4.因为这些子集之间的关系是输入一个确定值确定的，所以这些子集之间存在一些关系，即把这些子集的关系写出来完成NFA向DFA的转换。

如果不懂可以从网上找一个例子进行理解。

正规式与有限自动机之间的转换：

任意的正规式都可以转换为上述三种的表现形式。

在一个有限自动机转换为正规式时，就是考虑从初态到终态可以输入哪些数据到达。而这些数据可以用哪种正规式概括进来。