二进制转换十进制 算法解析

java里面是有进制间互换现成的方法的：

public class 十进制与各进制的相互转换 {
    public static void main(String[] args){
        //java已经实现的机制:十进制转换为二进制
        int decimal = 10;
        System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为二进制："+Integer.toBinaryString(decimal));
        System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为八进制："+Integer.toOctalString(decimal));
        System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为十六进制："+Integer.toHexString(decimal));
        
        System.out.println("二进制数："+"1010" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("1010", 2));
        System.out.println("八进制数："+"12" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("12", 8));
        System.out.println("十六进制数："+"a" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("a", 16));
    }
}

结果：

十进制数：10,转换为二进制：1010
十进制数：10,转换为八进制：12
十进制数：10,转换为十六进制：a
二进制数：1010,转换为十进制：10
八进制数：12,转换为十进制：10
十六进制数：a,转换为十进制：10

但如果不取Integer的内含方法，我们要怎么实现进制之间的转换呢？

下面针对二进制-->十进制实现其算法过程：

一般思维：

当问到二进制数转为十进制数，大多数人脑里第一反应的应该是这样一个逻辑过程：

二进制数：1010

十进制数：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10

按这个思路，java代码可以这样实现：

方法一：
public int binaryToDecimal(String inMsg){
        int x = 0;
        int mul = 1;
        for(int i = inMsg.length()-1;i>0;i--){
            x += mul*(inMsg.charAt(i)=='1'?1:0);
            mul*=2;
        }
        System.out.println(mul);
        return mul;
}

好奇在网上也找了下其他实现方法：

方法二：
String radix = "1010";
public int method(String radix){
        int x = 0;
        for(char c:radix.toCharArray())
            x = x*2 + (c=='1'?1:0);
        System.out.println(x);
        return x;
}

对比以上两个方法，方法一和我们平常的思维是一致的，但是方法二就不大好理解了，略作思考后，发现可以这样理解：

1、从for(char c:radix.toCharArray())这行代码可以看出，需要将待求解的二进制数转换为char数组；显然，当待求解二进制数为1010时，char数组即为：char[1,0,1,0]，数组中有4个元素，那么也就是说for循环要循环运行4次。

2、显而易见，for循环里面的算式组成部分的(c=='1'?1:0)目的就是为了拿到当前循环时对应二进制数组下标的值。

　　如：第一次循环，拿到二进制数组下标为0的值：1

　　　　第二次循环，拿到二进制数组下标为1的值：0

　　　　第三次循环，拿到二进制数组下标为2的值：1

　　　　第四次循环，拿到二进制数组下标为3的值：0

3、算法：x = x*2 + (c=='1'?1:0) 的原理解析：前半部分x*2，是为了实现二进制数组元素的幂次相乘（之前的int x = 0其实实现了char[]数组的size()-1的作用），后半部分获取了下次进行幂运算的char数组的元素值。

解析：

第一次循环：看方法二的第三行代码：int x = 0；x初始值为0，就导致了for循环第一次循环时，运算为：0*2+1  ，即只会得到算式(c=='1'?1:0)的值，即二进制数组第一个元素的值：1 ；这时循环已经进行了1次，还剩3次，所以这里的1会在后面的3次循环里分别乘以2 ， 即1*2*2*2；

第二次循环：算式为： (0*2 + 1)*2 + 0  == 0*2*2 + 1*2 + 0  ，第一部分0*2*2不用管，因为这个是int x=0起作用用的， 第二部分是第一次循环时得到1的第一次幂运算1*2， 第三部分就是二进制数组下标为1的元素：0，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了2次，剩下2次，所以这里的下次幂运算值：0会在后面的2次循环里分别乘以2，即0*2*2；

第三次循环：算式为： ((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1  == 0*2*2*2 + 1*2*2 + 0*2 +1  ，第一部分0*2*2*2不用管，第二部分是第一次循环时得到1的第二次幂运算1*2*2， 第三部分是第二次循环时得到0的第一次幂运算0*2，第四部分就是二进制数组下标为2的元素：1，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了3次，剩下1次，所以这里的下次幂运算值：1会在后面的1次循环里乘以2，即1*2；

第四次循环：算式为： (((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1 )*2 +1 == 0*2*2*2*2 + 1*2*2*2 + 0*2*2 +1*2 + 0  ，第一部分0*2*2*2*2不用管，第二部分是第一次循环时得到1的第三次幂运算1*2*2*2， 第三部分是第二次循环时得到0的第二次幂运算0*2*2，第四部分是第三次循环时得到1的第一次幂运算1*2，第五部分就是二进制数组下标为3的元素：0，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了4次，剩下0次，

所以本次运算就是整个算法的结果： 0*2*2*2*2   +   1*2*2*2   +   0*2*2   +   1*2   +   0  =  0 + 8 + 0 + 2 + 0  =  10 ，这样看是不是觉得很熟悉！没错，其实原理还是和方法一一样样的。

啰嗦了点，希望能帮到你理解！：）