hdoj 1824 Let's go home(2-SAT)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1824

思路分析：该问题为2-SAT问题；需要注意逻辑推理的等价性；

（1）题目第一个条件：每一个队或者队长留下或者其与两名队员同时留下，或者表明只能为两种情况中的一种；假设三人为A,B,C，队长为A，0表示不留下，1表示留下，因为B与C同时留下或者不留下，只要B，C中其中一个没有留下或者留下，则B,C中另一个也同样留下或者不留下，所以可以从该条件中推导出六条等价关系，即A不留下->B，C同时留下，A留下->B，C同时不留下，B留下->C留下，A不留下，B留下->C留下，A不留下，C留下->B留下，A不留西，C不留下->B不留下，A留下；

（2）题目中第二个条件：每一对队员，如果队员A留下，则B必须回家休息，或者B留下，A必须回家休息；则可以推导出两条等价式：A留下->B不留下，B留下->A不留下，注意在这个条件中可以A，B都不留下；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 2 * 5000 + 10;
struct TwoSAT {
    int n;
    vector<int> G[2 * MAX_N];
    bool mark[2 * MAX_N];
    int S[2 * MAX_N], c;

    void Init(int n)
    {
        this->n = n;
        for (int i = 0; i <= 2 * n; ++i)
            G[i].clear();
        memset(mark, 0, sizeof(mark));
    }

    bool Dfs(int x)
    {
        if (mark[x ^ 1])  return false;
        if (mark[x])      return true;
        mark[x] = true;
        S[c++] = x;

        for (int i = 0; i < G[x].size(); ++i)
        {
            if (!Dfs(G[x][i]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    void AddClause(int x, int y)
    {
        int a = 2 * x;
        int b = 2 * y;
        G[a ^ 1].push_back(b);
        G[b ^ 1].push_back(a);
    }

    void AddClauseTeam(int i, int j, int k)
    {
        int a = 2 * i;
        int b = 2 * j;
        int c = 2 * k;
        G[a].push_back(b ^ 1);
        G[a].push_back(c ^ 1);
        G[b].push_back(a ^ 1);
        G[b].push_back(c);
        G[c].push_back(a ^ 1);
        G[c].push_back(b);
        G[a ^ 1].push_back(b);
        G[a ^ 1].push_back(c);
        G[b ^ 1].push_back(a);
        G[b ^ 1].push_back(c ^ 1);
        G[c ^ 1].push_back(a);
        G[c ^ 1].push_back(b ^ 1);
    }

    bool Solve()
    {
        for (int i = 0; i < 2 * n; i += 2)
        {
            if (!mark[i] && !mark[i + 1])
            {
                c = 0;
                if (!Dfs(i))
                {
                    while (c > 0) mark[S[--c]] = false;
                    if (!Dfs(i + 1))
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

TwoSAT sat;
int main()
{
    int n, m;

    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        int a, b, c;
        sat.Init(3 * n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            sat.AddClauseTeam(a, b, c);
        }
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            sat.AddClause(a, b);
        }

        bool ok = sat.Solve();
        if (ok)
            printf("yes
");
        else
            printf("no
");
    }
    return 0;
}