线段树基础与例题

目录

1.建树 

2.单点的添加（修改）

3.区间查询

4.区间修改（带懒惰标记）

5.区间查询（带懒惰标记）

例题：

A.HDU-1166 敌兵布阵

B.HDU-1754 I Hate It

C.HDU-1698 Just a Hook

D.ZOJ-1601 Count the Colors

E.POJ-3264 Balanced Lineup

F.HDU-4027 Can you answer these queries? 

---

本文章基本只提供模板，建议参考下(https://oi-wiki.org/ds/segment/)，里面有详细解释。

预处理（纯属为了写代码方便，线段树要多次用到这三个，每个代码前面带着这段就ok了）：

#define lson l,m,p<<1     
#define rson m+1,r,p<<1|1
void pushplus(int p)
{
    a[p] = a[p<<1] + a [p<<1|1];  //即a[p]=a[p*2]+a[p*2+1]
}

1.建树 ：

void build(int l, int r, int p) {
  // 对 [l,r] 区间建树,当前根的编号为 p
  if (l == r) {
    cin>>a[p];
    return;
  }
  int m = (s + t) >> 1;
  build(lson), build(rson);
  // 递归对左右区间建树
  pushplus(p)

2.单点的添加（修改）：

void update(int x,int y,int l,int r,int p)  //把x节点增加y（修改为y）
{
    if(l==r){
        a[p]+=y;   //若是修改这段换成a[p]=y;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)
        update(x,y,lson);
    else
        update(x,y,rson);
    pushplus(p);
}

3.区间查询：

int query(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return a[p];
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=0;
    if(x<=m)
        sum+=query(x,y,lson);
    if(y>m)
        sum+=query(x,y,rson);
    return sum;
}

4.区间修改（带懒惰标记）（下面代码为区间加上某个值，若是区间全部修改为某个值则把代码中+=全改为=即可）：

void update(int l, int r, int c, int s, int t, int p) {
  // [l,r] 为修改区间,c 为被修改的元素的变化量,[s,t] 为当前节点包含的区间,p
  // 为当前节点的编号
  if (l <= s && t <= r) {
    a[p] += (t - s + 1) * c, b[p] += c;
    return;
  }  // 当前区间为修改区间的子集时直接修改当前节点的值,然后打标记,结束修改
  int m = (s + t) / 2;
  if (b[p] && s != t) {
    // 如果当前节点的懒标记非空,则更新当前节点两个子节点的值和懒标记值
    a[p * 2] += b[p] * (m - s + 1), a[p * 2 + 1] += b[p] * (t - m);
    b[p * 2] += b[p], b[p * 2 + 1] += b[p];  // 将标记下传给子节点
    b[p] = 0;                                // 清空当前节点的标记
  }
  if (l <= m) update(l, r, c, s, m, p * 2);
  if (r > m) update(l, r, c, m + 1, t, p * 2 + 1);
  pushplus(p);
}

5.区间查询（带懒惰标记）（下面代码为区间修改时加上某个值，若是修改时区间全部修改为某个值则把代码中除了sum后面的+=全改为=即可）：

int getsum(int l, int r, int s, int t, int p) {
  // [l,r] 为修改区间,c 为被修改的元素的变化量,[s,t] 为当前节点包含的区间,p
  // 为当前节点的编号
  if (l <= s && t <= r) return d[p];
  // 当前区间为询问区间的子集时直接返回当前区间的和
  int m = (s + t) / 2;
  if (b[p]) {
    // 如果当前节点的懒标记非空,则更新当前节点两个子节点的值和懒标记值
    a[p * 2] += b[p] * (m - s + 1), a[p * 2 + 1] += b[p] * (t - m),
        b[p * 2] += b[p], b[p * 2 + 1] += b[p];  // 将标记下传给子节点
    b[p] = 0;                                    // 清空当前节点的标记
  }
  int sum = 0;
  if (l <= m) sum += getsum(l, r, s, m, p * 2);
  if (r > m) sum += getsum(l, r, m + 1, t, p * 2 + 1);
  return sum;
}

例题：

A.HDU-1166 敌兵布阵：简单的单点模板题，AC题解：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#define M 50005
#define ll long long
#define lson l,m,p<<1
#define rson m+1,r,p<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int INF=0xfffffff;
int a[M<<2];

void pushplus(int rt)
{
    a[rt] = a[rt<<1] + a [rt<<1|1];
}
void buide(int l,int r,int p)
{
    if(l==r){
        scanf("%d",&a[p]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    buide(lson);
    buide(rson);
    pushplus(p);
}
void update(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(l==r){
        a[p]+=y;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)
        update(x,y,lson);
    else
        update(x,y,rson);
    pushplus(p);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return a[p];
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=0;
    if(x<=m)
        sum+=query(x,y,lson);
    if(y>m)
        sum+=query(x,y,rson);
    return sum;
}
int main()
{
    int t,x,y;
    int T=1;
    cin>>t;
    while(t--){
        printf("Case %d:
",T++);
        int n;
        cin>>n;
        buide(1,n,1);
        char str[20];
        while(cin>>str&&str[0]!='E'){
            cin>>x>>y;
            if(str[0]=='A')
                update(x,y,1,n,1);
            else if(str[0]=='S')
                update(x,-y,1,n,1);
            else if(str[0]=='Q'){
                cout<<query(x,y,1,n,1)<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}

B.HDU-1754 I Hate It:只需更换下父节点与子节点的关系即（a[p] = max(a[p<<1] , a [p<<1|1]),AC题解：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#define M 50005
#define ll long long
#define lson l,m,p<<1
#define rson m+1,r,p<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int INF=0xfffffff;
const int maxx=200005;
int a[maxx*4];
void pushplus(int rt)
{
    a[rt] = max(a[rt<<1] , a [rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int p)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&a[p]);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,p*2);
    build(mid+1,r,p*2+1);
    pushplus(p);
}
void update(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(l==r){
        a[p]=y;
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(x<=m)
        update(x,y,lson);
    else
        update(x,y,rson);
    pushplus(p);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return a[p];
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=0;
    if(x<=m)
        sum=max(query(x,y,lson),sum);
    if(y>m)
        sum=max(query(x,y,rson),sum);
    return sum;
}
int main()
{
    int n,t,x,y;
    while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF){
        build(1,n,1);
        while(t--){
           char str;
           scanf(" %c %d %d",&str,&x,&y);
           if(str=='U')
               update(x,y,1,n,1);
           else
                printf("%d
",query(x,y,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}

C.HDU-1698 Just a Hook：区间修改的模板题，只需注意数据类型即可，AC题解：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#define M 50005
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const long long maxn = 2e5+5;
const int INF=0xfffffff;
const int maxx=200005;
long long sum[maxx<<2],ad[maxx<<2];
void pushup(long long rt)
{
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum [rt<<1|1];
}
void build(long long l,long long r,long long rt)
{
    ad[rt]=0;
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=1;
        return ;
    }
    long long m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(long long L,long long R,long long c,long long l,long long r,long long rt)
{
    if(L<=l&&R>=r){
        ad[rt]=c;
        sum[rt]=(r-l+1)*c;
        return ;
    }
    long long m=(l+r)>>1;
    if(ad[rt]){
        sum[rt*2]=ad[rt]*(m-l+1);  sum[rt*2+1]=ad[rt]*(r-m);
        ad[rt*2]=ad[rt]; ad[rt*2+1]=ad[rt];
        ad[rt]=0;
    }
    if(L<=m)
        update(L,R,c,lson);
    if(R>m)
        update(L,R,c,rson);
    pushup(rt);
}
int main()
{
    int kase=0;
    long long q,n,t,c,x,y;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>q;
        build(1,n,1);
        while(q--){
            scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&c);
            update(x,y,c,1,n,1);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.
",++kase , sum[1]);
    }
    return 0;
}

D.ZOJ-1601 Count the Colors：区间染色问题，AC题解：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#define M 50005
#define LL long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const long long maxn = 2e5+5;
const int INF=0xfffffff;
const int maxx=200005;
long long num[maxx<<2],ad[maxx<<2];
int nad;
void update(long long L,long long R,long long c,long long l,long long r,long long rt)
{
    if(L<=l&&R>=r){
        ad[rt]=c;
        return ;
    }
    long long m=(l+r)>>1;
    if(ad[rt]!=-1){
        ad[rt*2]=ad[rt]; ad[rt*2+1]=ad[rt];
        ad[rt]=-1;
    }
    if(L<=m)
        update(L,R,c,lson);
    if(R>m)
        update(L,R,c,rson);
}
void query(long long l,long long r,long long rt)
{
    if(l==r){
        if(ad[rt]>=0&&ad[rt]!=nad)
            num[ad[rt]]++;
        nad=ad[rt];
        return ;
    }
    long long m=(l+r)>>1;
    if(ad[rt]!=-1){
        ad[rt*2]=ad[rt]; ad[rt*2+1]=ad[rt];
        ad[rt]=-1;
    }
        query(lson);
        query(rson);
}
int main()
{
    long long n,x,y,c;
    while(scanf("%lld",&n)!=-1){
        nad=-1;
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(ad,-1,sizeof(ad));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&c);
            if(x<y)
            update(x+1,y,c,1,8000,1);
        }
        query(1,8000,1);
        for(int i=0;i<=8000;i++){
            if(num[i]) printf("%d %lld
",i,num[i]);
        }
        printf("
");

    }
    return 0;
}

E.POJ-3264 Balanced Lineup:基础模板题，AC题解：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctype.h>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#define M 50005
#define ll long long
#define lson l,m,p<<1
#define rson m+1,r,p<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int INF=0xfffffff;
const int maxx=200005;
int a[maxx*4],b[maxx*4];
void pushplus(int rt)
{
    a[rt] = max(a[rt<<1] , a [rt<<1|1]);
}
void pushplus1(int rt)
{
    b[rt] = min(b[rt<<1] , b [rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int p)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&a[p]);
        b[p]=a[p];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,p*2);
    build(mid+1,r,p*2+1);
    pushplus(p);
    pushplus1(p);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return a[p];
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=0;
    if(x<=m)
        sum=max(query(x,y,lson),sum);
    if(y>m)
        sum=max(query(x,y,rson),sum);
    return sum;
}
int query1(int x,int y,int l,int r,int p)
{
    if(x<=l&&r<=y)
        return b[p];
    int m=(l+r)>>1;
    int sum=INF;
    if(x<=m)
        sum=min(query1(x,y,lson),sum);
    if(y>m)
        sum=min(query1(x,y,rson),sum);
    return sum;
}
int main()
{
    int n,m,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n,1);
    while(m--){
           scanf("%d %d",&x,&y);
           printf("%d
",query(x,y,1,n,1)-query1(x,y,1,n,1));
    }
    return 0;
}

F.HDU-4027 Can you answer these queries? ：本题需要一点优化技巧。在进行更新操作的时候，由于是开根号取整，1开根号是其本身，所以在每个子区间进行更新时，特判一下会快很多(这个优化非常重要)，避免超时。AC题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
ll sum[maxn<<2];
void PushUP(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
 
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&sum[rt]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUP(rt);
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=sqrt(sum[rt]);
        return ;
    }
    if(L<=l&&R>=r&&sum[rt]==r-l+1)//如果区间内的所有数都是1则不必更新
        return;
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)
        update(L,R,lson);
    if(m<R)
        update(L,R,rson);
    PushUP(rt);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        return sum[rt];
    }
    int m=(l+r)>>1;
    ll ret=0;
    if(L<=m)
        ret+=query(L,R,lson);
    if(R>m)
        ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m,t=0;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int a,b,c;
        build(1,n,1);
        scanf("%d",&m);
        printf("Case #%d:
",++t);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(b>c) swap(b,c);
            if(a)
                printf("%lld
",query(b,c,1,n,1));
            else
                update(b,c,1,n,1);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}