无旋Treap（P3369 【模板】普通平衡树）

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3369

题意：

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入 xx 数
2. 删除 xx 数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询 xx 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 +1 )
4. 查询排名为 xx 的数
5. 求 xx 的前驱(前驱定义为小于 xx，且最大的数)
6. 求 xx 的后继(后继定义为大于 xx，且最小的数)

思路：

可以看讲解视频：https://www.bilibili.com/video/BV15b411H7Wg?t=185&p=2

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ls(x) arr[x].child[0]
#define rs(x) arr[x].child[1]
const int N = 1e7+10;
struct node{
    int child[2],size,value,key;
}arr[N];
int tot;
inline void Push_Up(int index){
    arr[index].size=arr[ls(index)].size+arr[rs(index)].size+1;
}

inline void split(int root,int& x,int& y,int value){//理解时，我们可以把x当做是答案的第一个，y当做答案的第二个，这个函数的意义是：将以root为根的树按照value分为以x为根的树和以y为根的树。注意引用的作用
    if(!root){
        x=y=0;//分到底了，返回
        return;
    }
    if(arr[root].value<=value){//如果比它小
        x=root;//那么value肯定在root的右子树里，先将root贴到第一个答案上
        split(rs(root),rs(x),y,value);//把第一个答案的右子树按value分开，得到答案（这里自己理解一下，不难懂）
    }else{//反之亦然
        y=root;
        split(ls(root),x,ls(y),value);
    }
    Push_Up(root);
}

inline void split1(int root,int& x,int& y,int value){
    if(!root){
        x=y=0;
        return;
    }
    if(arr[ls(root)].size+1<=value){
        x=root;
        split(rs(x),rs(x),y,value-arr[ls(root)].size-1);//注意这里有些变化 
    }else{
        y=root;
        split(ls(y),x,ls(y),value);
    }
    Push_Up(root);
}

inline void merge(int& root,int x,int y){//函数名的意义是：把以x为根的树和以y为根的树合并为以root为根的树 
    if(!x||!y){//合并到底，返回 
        root=x+y;
        return;
    }
    if(arr[x].key<arr[y].key){//默认大根堆 
        root=x;//先把x挂到root上 
        merge(rs(root),rs(x),y);//注意要满足BST性质
    }else{//反之亦然 
        root=y;
        merge(ls(root),x,ls(y));
    }
    Push_Up(root);
}

inline void insert(int& root, int value){
    int x=0,y=0,z=++tot;
    arr[z].value=value,arr[z].size=1,arr[z].key=rand();
    split(root,x,y,value);
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
inline void erase(int& root, int value){
    int x=0,y=0,z=0;
    split(root,x,y,value);
    split(x,x,z,value-1);
    merge(z,ls(z),rs(z));
    merge(x,x,z);
    merge(root,x,y);
}
inline int kth_number(int root, int k){
    while(arr[ls(root)].size+1!=k){
        if(arr[ls(root)].size>=k){
            root=ls(root);
        }else{
            k-=(arr[ls(root)].size+1);
            root=rs(root);
        }
    }
    return arr[root].value;
}
inline int get_rank(int& root,int value){
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,value-1);
    int res=arr[x].size+1;
    merge(root,x,y);
    return res;
}
inline int pre(int& root, int value){
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,value-1);    
    int res=kth_number(x,arr[x].size);
    merge(root,x,y);
    return res;
}
inline int suf(int& root, int value){
    int x=0,y=0;
    split(root,x,y,value);
    int res=kth_number(y,1);
    merge(root,x,y);
    return res;
}
int t,op,root;
int main(){
    srand(time(0));
    cin>>t;
    while(t--){
        int x;
        cin>>op>>x;
        if(op==1){
            insert(root,x);
        }else if(op==2){
            erase(root,x);
        }else if(op==3){
            cout<<get_rank(root,x)<<endl;
        }else if(op==4){
            cout<<kth_number(root,x)<<endl;
        }else if(op==5){
            cout<<pre(root,x)<<endl;
        }else{
            cout<<suf(root,x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}