【USACO10 OPEN】三角形计数

题面

https://www.luogu.org/problem/P2992

题解

如果一个三元点集构成黄金三角形，则他们对原点的夹角加起来为$2pi$，

所以考虑补集转换，不构成黄金三角形的三元点集，可以画一条过原点的直线，使他们都在直线一边。

枚举直线，双指针。

注意这题$atan2(y,x)$精度是足够的，因为有保证。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long 
#define ri register int
#define N 205000

using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);

int n;
double ang[N],x,y;

int main() {
  scanf("%d",&n);
  for (ri i=1;i<=n;i++) {
    scanf("%lf %lf",&x,&y);
    ang[i]=atan2(y,x)+pi;
  }
  sort(ang+1,ang+n+1);
  for (ri i=n+1;i<=2*n;i++) ang[i]=ang[i-n]+2*pi;
  int p=1;
  LL ans=0;
  for (ri i=n+1;i<=2*n;i++) {
    while (ang[i]-ang[p]>pi) p++;
    if (i-p-1>=0) ans+=(i-p)*1LL*(i-p-1);
  }
  cout<<n*1LL*(n-1)*1LL*(n-2)/6-ans/2<<endl;
}