LeetCode 303. Range Sum Query

题目：

Given an integer array nums, find the sum of the elements between indices iand j (i ≤ j), inclusive.

Example:

Given nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

Note:

1. You may assume that the array does not change.
2. There are many calls to sumRange function.

分析：

题目的意思很简单，给定一个数组，使用sumRange(i，j)函数来计算两个索引之间元素的和。

最简单的方法便是根据给的i，j直接求和。不过在note中我们看到会多次调用sumRange这个函数，如果每次调用都重新求这样时间复杂度会很高。

现在我们开辟一个新的sums数组，大小和nums一样大。其中sums[ i ]表示nums[ i ]之前所有元素的和(包括nums[ i ]这个元素)。

根据样例nums = [-2，0，3，-5，2，-1]，我们可以求出sums = [-2，-2，1，-4，-2，-3]。

sums[1] = nums[0] + nums [1] = -2 + 0 = -2

sums[3] = nums[0] + nums [1] + nums[2] + nums [3] = -2 + 0 + 3 + -5 = -4

我们来看当调用sumRange(i，j)时实际上就是要求nums[ i ] + nums[ i+1 ] + ... + nums[ j -1 ] + nums[ j ]的和。

而我们刚才求的sums数组其中：

sums[ i-1 ] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[ i-1 ]

sums[ j ] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[ j ]

因为i <= j 所以有sums[ j ] - sums[ i-1 ] = nums[ i ] + nums[ i+1 ] + ... + nums[ j -1 ] + nums[ j ]

这样在开始求一次sums数组，便可以在多次调用sumRange事不在重复计算了。可以直接返回sums[ j ] - sums[ i-1 ] 。

注意当i = 0时要做特殊的处理，sumRange(0，j) = sum[ j ]，也就是直接返回 sum[ j ]就可以了因为它本身就是nums[ j ]之前所有元素的和。

程序：

/*class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int> nums) {
        myNums.swap(nums);
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        int sum = 0;
        for(int q = i; q <= j; ++q){
            sum += myNums[q];
        }
        return sum;
    }
private:
    vector<int> myNums;
};*/
class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int> nums) {
        for(auto i:nums){
            if(sums.empty())
                sums.push_back(i);
            else
                sums.push_back(sums.back()+i);
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        if(i == 0)
            return sums[j];
        else
            return sums[j]-sums[i-1];
    }
private:
    vector<int> sums;
};
/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(i,j);
 */