hdu 4352 XHXJ's LIS

题意：

　　先定义一个数的power value，把这个数看成一个字符串，他的最长上升子序列的长度就是他的power value，求某个区间内power value等于k的数的个数。

解法：

　　很显然要数位DP，先考虑LIS的nlogn解法，我们用dp[len]记录LIS长度为len时的最后一个数的大小，然后不断更新这些值，让每一个值都尽可能小，比如我现在的LIS是1 2 4 6，这时候下一个数是3,那么我们就要更新成1 2 3 6,让前面的数尽可能的小，这样就是为了能让后面的数有更多的机会被加入。

　　同理，因为数字只有10个，我们可以状态压缩，记录每个数字是否出现在当前的LIS中，然后根据这个状态，用前面的办法转移就行了。

　　

　　dp[len][number][mask]记录第len位数字是number当前LIS的状态是mask的答案。状态转移可以预处理出来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 20;
ll dp[N][10][1<<10][11];
int hash[1<<10];
int next[1<<10][10];
int bit[N],K;
int go(int mask,int number){
    int pos = -1;
    for(int i = number;i <=9;i++)
        if(mask & (1<<i)){
            pos = i;
            break;
        }
    if(pos == -1)mask |= 1<<number;
    else{
        mask ^= 1<<pos;
        mask |= 1<<number;
    }
    return mask;
}
void init(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<1<<10;i++){
        hash[i] = 0;
        for(int j=0;j<10;j++)
            if(i&(1<<j))hash[i]++;
    }
    for(int i = 0;i < 1<<10;i++)
        for(int j = 0;j < 10;j++)
            next[i][j] = go(i,j);
    for(int i = 0;i < 15;i++){
//        cout<<"cur ";
//        cout<<(bitset<10>)i<<endl;
        for(int j=0;j<10;j++){
//            cout<<"j = "<<j<<" "<<(bitset<10>)next[i][j]<<endl;
        }
    }
}
ll dfs(int pos,int number,int mask,bool isZero,bool flag){
    if(pos == 0)return hash[mask] == K;
    if(flag && ~dp[pos][number][mask][K])return dp[pos][number][mask][K];
    ll ans = 0;
    int u = flag ? 9:bit[pos];
    for(int d = 0;d <= u;d++){
        if(isZero && d == 0)ans += dfs(pos-1,d,0,1,flag || d < u);
        else{
            ans += dfs(pos-1,d,next[mask][d],0,flag || d < u);
        }
    }
    if(flag)dp[pos][number][mask][K] = ans ;
    return ans;
}
ll solve(ll n){
    int len = 0;
    while(n){
        bit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    return dfs(len,0,0,1,0);
}
int main(){
    init();
    ll L,R;
    int T;cin >> T;
    for(int cas = 1;cas <= T;cas++){
        cin >> L >> R >> K;
        cout<<"Case #"<<cas<<": "<<solve(R) - solve(L - 1)<<endl;
    }
    return 0;
}