leetcode 5. 最长回文子串

题意：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路：

　　1、暴力法，O(n^3)，时间复杂度不可取

　　2、动态规划

　　　　　　思考，当S(i,j)为回文串，并且S_i-1 == S_j+1 时，可得到S(i-1,j+1)必然为回文串

　　　　　　则，如下状态转移方程

　　　　　　　　　　　　P(i,j)=(P(i+1,j−1) and S​i​​==S​j​​)

　　　　　　初始化为

　　　　　　　　　　　　P(i, i) = true

　　　　　　　　　　　　P(i, i+1) = (S_i == S_i+1）

　　　　　　时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(n^2)

　　3、中心扩展法

　　　　　　对于长度为n的字符串，可能有2n-1个中心，我们以中心向外扩展即可

代码：

　　动态规划法

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        
        int n = s.length();
        
        if(n==0) return "";
        
        int dp[n][n];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        
        int l=0,r=0;
        
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            dp[i][i] = 1;
            if(i!=n)
            {
                if(s[i]==s[i+1])
                {
                    dp[i][i+1] = 1;
                    l = i;
                    r = i+1;
                }
            }
        }
        
        for(int len=3;len<=n;len++)
        {
            for(int i=0;i<=n-len;i++)
            {
                if(s[i]==s[i+len-1]&&dp[i+1][i+len-2]==true)
                {
                    dp[i][i+len-1] = 1;
                    l = i;
                    r = i+len-1;
                }
            }
        }
        
        return s.substr(l,r-l+1);
    }
};

　　中间扩展法