357. Count Numbers with Unique Digits

题目：

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10ⁿ.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路：

　　这道题要求0 ≤ x < 10ⁿ中，每一位都不相同的数的总数。本质上，这是一道概率题。

　　当n=0时，个数为1；

　　当n=1时，个数为10；

　　当n=2时，若十位为1，个位可选择的数为[0,2,3,4,5,6,7,8,9]，共9个数；若十位为2，个位可选择的数为[0,1,3,4,5,6,7,8,9]，共9个数……因此当 0 ≤ x < 100时，十位可选择的数为9个，对应个位可选择的数为9个，故在两位数中，不相同的数共有9*9=81个，再加上一位数中不相同的10个数，共有81+10=91个。

　　当n=3时，百位可选择的数为9个，十位可选择的数为9个，个位可选择的数为8个，故在三位数中，不相同的数共有9*9*8=648个，再加上两位数和一位数中不同的数，共有648+91=739个。

代码：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0){
            return 1;
        }
        int res = 10;
        int sum = 9;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            sum *= (11-i);
            res += sum;
        }
        return res;
    }
};