Codeforces 939D

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本题是一个数据结构问题——并查集（Disjoint Set）。

给出两个长度相同，且仅由小写字母组成的字符串S=s[1..n]、T=t[1..n]。已知一个无序对(u,v)可以完成任意次的以下转换操作：u→v，v→u。求将字符串S转换为T所需要的最少的无序对的数目，并打印出相应可行的方案下的所有无序对。

首先构造一张无向图G=<V,E>，表示S→T的状态转换图：结点集V={‘a’,’b’,’c’,...,’z’}；边集E={(s_i,t_i)|s_i≠t_i,i=1,2,...,n}。对于这张图的连通分量，构造一个边集最小的连通图——即无向图的生成树。可以采用简化的Kruskal算法求这棵生成树。

实际上，这是一个并查集的问题。通过并查集，对于每一个i，判断s_i、t_i是否在同一个集合中：若二者不在同一个集合中，则合并二者所在的集合。参考程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#define MAX_V 26
#define MAX_N 100005

char s[MAX_N], t[MAX_N];
char uset[MAX_V], vset[MAX_V];

//Disjoint Set
int pa[MAX_V];
int rank[MAX_V];

void init(int n)
{
    memset(pa, 0, sizeof(pa));
    memset(rank, 0, sizeof(rank));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        pa[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

int find(int x)
{
    if (pa[x] == x) return x;
    else return pa[x] = find(pa[x]);
}

void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y) return;
    if (rank[x] < rank[y]) pa[x] = y;
    else {
        pa[y] = x;
        if (rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
    }
}

bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s);
    scanf("%s", t);
    int cnt = 0;
    init(MAX_V);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] != t[i]) {
            int u = s[i] - 'a';
            int v = t[i] - 'a';
            if (!same(u, v)) {
                unite(u, v);
                uset[cnt] = u + 'a';
                vset[cnt] = v + 'a';
                cnt++;
            }
        }
    }
    printf("%d
", cnt);
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
        printf("%c %c
", uset[i], vset[i]);
    return 0;
}