9 其它算法

1 青蛙跳台阶

1.1 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法？

算法思想 当 n = 1，只有 1 中跳法；当 n = 2 时，有 2 种跳法；当 n = 3 时，有 3 种跳法；当 n = 4 时，有 5 种跳法；当 n = 5 时，有 8 种跳法；.......规律类似于 Fibonacci 数列：

public static int fib(int n)
{
    if(n <= 2)
        return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

我们对递归代码进行优化，因为递归代码中有太多的重复运算。所以，我们考虑使用变量保存住中间结果。

public static int floor(int n)
{
    if(n <= 2)
        return n;
    int n1 = 1;
    int n2 = 2;
    int sum = 0;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        sum = n1 + n2;
        n1 = n2;
        n2 = sum;
    }
    return sum;
}

1.2 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

• 在第 n - 1 级一步跳到n级，有f(n-1)种；
• 在第 n - 2 级一步跳到n级，有f(n-2)种；
• 在第 n - 3 级一步跳到n级，有f(n-3)种；
• 。。。。。。
• 在第 1 级一步跳到n级，有f(1)种；
• f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)
• f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+···+f(1)
• 推出f(n)=2*f(n-1)

public static int floor(int n)
{
    if(n <= 2)
        return n;
    int n = 2;
    int sum = 0;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        sum = 2 * n;
        n = sum;
    }
    return sum;
}