【牛客-21302】被3整除的子序列（动态规划）

被3整除的子序列

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题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

示例1

输入

132

输出

3

示例2

输入

9

输出

1

题目链接：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21302（现在牛客注册）

 

这题仔细想想，可以这样写，每个数字串都可以从第一个最后一个去考虑，设初始子序列个数为len，每增加一个数，子序列就变为2*len+1；

设dp[0],dp[1],dp[2],表示除3得到的余数分别为0,1,2。每增加一个数就更新一遍数组。

余数为0：dp[0]=dp[0]+dp[0]+1;

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[1];

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[2];

余数为1：dp[0]=dp[0]+dp[2];

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[0]+1;

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[1];

余数为2：dp[0]=dp[0]+dp[1]；

　　　　  dp[1]=dp[1]+dp[2];

　　　　  dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;

这个规律自己找几个数测一下就有了

 

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
const int Mod=1e9+7;
char ch[1000];
int dp[3];
int f(char s)//字符串转换整数
{
    return s-'0';
}
int main()
{
    cin.getline(ch,1000);
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    int len=strlen(ch);
    for(int i=0; i<len; i++)//开始从第一个数遍历
    {
        /*
        重点来了，这步不能省，必须要开新的数保存，暂时不能改变dp的大小
        等s0,s1,s2全部更新完以后才能去换，不然会影响结果，
        假设余数为2：dp[0]=dp[0]+dp[1]；
　　　　             dp[1]=dp[1]+dp[2];
　　　　             dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;
        如果这样这样更新会有一个问题，dp[0]改变之后，dp[2]=dp[2]+dp[0]+1;
        用的就是新的dp[0],答案就不符合了
        */
        int s0=0,s1=0,s2=0;
        int x=f(ch[i]);
        if(x%3==0)
        {
           s0+=dp[0]+1;
           s1+=dp[1];
           s2+=dp[2];
        }
        if(x%3==1)
        {
            s0+=dp[2];
            s1+=dp[0]+1;
            s2+=dp[1];
        }
        if(x%3==2)
        {
            s0+=dp[1];
            s1+=dp[2];
            s2+=dp[0]+1;
        }
        //统一更新
        dp[0]+=s0;
        dp[1]+=s1;
        dp[2]+=s2;
        for(int j=0; j<3; j++)//每次对1e9+7取余；
            dp[j]=dp[j]%Mod;
    }
    cout << dp[0] << endl;
}