[题解]P2014 选课－树型依赖的背包

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2014

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

解题思路：

f[i][j][k]表示以ｉ为根的子树，前ｊ个结点，选了ｋ个结点的最大得分。

这个状态就是有树型依赖的背包问题。

考虑优化状态，f[i][j]表示以ｉ为根的子树，选了ｋ个结点的最大得分。

这是０／１背包从２维优化到１维的思路。

还可以用滚动数组.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=308;
int n,m,sco[N],f[N][N],num,head[N],fa[N];
struct E{
    int nxt,to;
}e[N<<2];
inline void add(R int u,R int v)
{
    e[++num].nxt=head[u];
    e[num].to=v;
    head[u]=num;
}
inline void dfs(R int pos,R int fa)
{    
    for(R int i=head[pos];i;i=e[i].nxt)
    {
        R int v=e[i].to;
        if(v!=fa)
        {
            dfs(v,pos);
            for(R int j=m;j>=0;j--)//枚举总数
            for(R int k=0;k<=j;k++)//枚举选多少
            f[pos][j]=max(f[pos][j],f[pos][j-k]+f[v][k]);
        }
    }
    if(pos!=0)
    for(R int i=m;i>=1;i--)
    f[pos][i]=f[pos][i-1]+sco[pos];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    {
        R int v;
        scanf("%d%d",&v,&sco[i]);
        add(v,i);
        add(i,v);
    }
    dfs(0,-1);
    printf("%d",f[0][m]);
    return 0;
}