A. 合并集合
显然的区间dp。
断环成链，预处理出每个连续区间集合的元素个数。
然后直接dp就完了。
B. climb
想了一些简单的贪心，然后都伪了。
所以考虑如何暴力$O(n^2)$来做这个题。
枚举最终用来跳最后一步的药丸，显然前面的药丸可以按$a_i-b_i$排序。
然后考虑如何优化这个过程，问题在于如何判断溺水的情况。
溺水的情况只出现在$a_i-b_i$的前缀和小于等于$c_i$的前缀和。
然而对于单个元素的删除添加，很多元素的下标会出现移位，然后就很难搞。实际上并没有很多，是我弱智了
一个方法是线段树分治，首先对所有的药丸按$a_i-b_i$从大到小排序。
$solve(l,r)$表示用来跳最后一步的药丸在$(l,r)$范围内，已经考虑其它状态。
这个做法的好处在于，当$(l,r)$确定，除掉这个区间内每个药丸的排名也是确定的。
维护两棵线段树，下标为排名，
其中第一棵维护$a_i-b_i-c_i$前缀和的最小值，第二棵维护$a_i-b_i$前缀和的最大值。
递归$solve(mid+1,r)$之前，将$[l,mid]$之间的贡献统计，暴力求出范围内的前缀和，之后区间加$l-1$前缀和的值。
同理递归$solve(l,mid)$之前，将$[mid+1,r]$之间的贡献统计，暴力求出范围内的前缀和，更新$[r+1,n]$之间元素的值。
当递归到$l=r$，可以现在第一棵线段树上二分确定不会溺水的边界，再在第二棵线段树上二分确定最早可以跳出的时间，更新最终答案就好了。
虽然分治套线段树，但是这个做法的复杂度是$O(nlogn)$的。
因为$solve$函数显然只会调用$n$次，对于每次调用：
在线段树上确定区间是$log$复杂度的，因为线段树集合划分的性质，之后暴力递归到叶子节点是与长度线性相关的。
对于最终$l=r$，两次二分都在线段树上实现，所以复杂度也是正确的。
考场上打了$4K$代码，一遍过对拍。
起初有两处导致复杂度$O(nlog^2)$的地方，最终一步步改到了$O(nlogn)$，打起来确实很爽。
然而实际上我的做法并没有什么必要，因为邻项的修改只会更改一位上的值，普通线段树也可以实现。
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #define ll long long 5 #define cri const register 6 #define lch p<<1 7 #define rch p<<1|1 8 using namespace std; 9 const int N=1e5+7; 10 const int inf=0x3f3f3f3f; 11 struct YaoWan{ 12 int a,b; 13 }med[N]; 14 int n,ans=inf; 15 long long lim,pre[N],w[N]; 16 struct node{ 17 ll val[2],lzy[2];//0表示最小值 减pre之后的 18 }s[N<<2];//1表示最大值 不减pre的 19 inline void down(cri int p){ 20 if(s[p].lzy[0]){ 21 s[lch].val[0]+=s[p].lzy[0]; 22 s[rch].val[0]+=s[p].lzy[0]; 23 s[lch].lzy[0]+=s[p].lzy[0]; 24 s[rch].lzy[0]+=s[p].lzy[0]; 25 s[p].lzy[0]=0; 26 } 27 if(s[p].lzy[1]){ 28 s[lch].val[1]+=s[p].lzy[1]; 29 s[rch].val[1]+=s[p].lzy[1]; 30 s[lch].lzy[1]+=s[p].lzy[1]; 31 s[rch].lzy[1]+=s[p].lzy[1]; 32 s[p].lzy[1]=0; 33 } 34 } 35 inline void up(cri int p){ 36 s[p].val[0]=min(s[lch].val[0],s[rch].val[0]); 37 s[p].val[1]=max(s[lch].val[1],s[rch].val[1]); 38 } 39 void build(cri int p,cri int l,cri int r){ 40 if(l==r) return s[p].val[0]=-pre[l],void(); 41 int mid=l+r>>1; 42 build(lch,l,mid); 43 build(rch,mid+1,r); 44 up(p); 45 } 46 void toadd(cri int p,cri int fl,cri int l,cri int r,cri int L,cri int R,cri int f){ 47 if(L==R) return s[p].val[0]+=w[L-l+fl]*f,s[p].val[1]+=w[L-l+fl]*f,void(); 48 down(p); 49 int mid=L+R>>1; 50 if(l<=mid) toadd(lch,fl,l,r,L,mid,f); 51 if(r>mid) toadd(rch,fl,l,r,mid+1,R,f); 52 up(p); 53 } 54 void modify(cri int p,cri int l,cri int r,cri ll val,cri int L,cri int R){ 55 if(L>=l&&R<=r) return s[p].lzy[0]+=val,s[p].lzy[1]+=val,s[p].val[0]+=val,s[p].val[1]+=val,void(); 56 down(p); 57 int mid=L+R>>1; 58 if(l<=mid) modify(lch,l,r,val,L,mid); 59 if(r>mid) modify(rch,l,r,val,mid+1,R); 60 up(p); 61 } 62 ll query(cri int p,cri int l,cri int r,cri int L,cri int R){ 63 if(L>=l&&R<=r) return s[p].val[1]; 64 down(p); 65 int mid=L+R>>1; 66 if(r<=mid) return query(lch,l,r,L,mid); 67 if(l>mid) return query(rch,l,r,mid+1,R); 68 return max(query(lch,l,r,L,mid),query(rch,l,r,mid+1,R)); 69 } 70 int ask(cri int p,cri ll add,cri int L,cri int R){ 71 if(L==R) return L; 72 down(p); 73 int mid=L+R>>1; 74 if(s[lch].val[1]+add>=lim) return ask(lch,add,L,mid); 75 else return ask(rch,add,mid+1,R); 76 } 77 int find(cri int p,cri int L,cri int R){ 78 if(L==R) return L; 79 down(p); 80 int mid=L+R>>1; 81 if(s[lch].val[0]<=0) return find(lch,L,mid); 82 else return find(rch,mid+1,R); 83 } 84 void solve(cri int l,cri int r){ 85 ll val; 86 if(l==r){ 87 if(l!=1&&l!=n){ 88 val=query(1,l-1,l-1,1,n-1); 89 modify(1,l,n-1,val,1,n-1); 90 } 91 register int fr=n-1; 92 if(s[1].val[0]<=0) fr=find(1,1,n-1)-1; 93 if(fr&&query(1,1,fr,1,n-1)+med[l].a>=lim) ans=min(ans,ask(1,med[l].a,1,n-1)+1); 94 if(l!=1&&l!=n) modify(1,l,n-1,-val,1,n-1); 95 return ; 96 } 97 cri int mid=l+r>>1; 98 w[mid]=0; 99 for(register int i=mid+1;i<=r;++i) w[i]=w[i-1]+med[i].a-med[i].b; 100 toadd(1,mid+1,mid,r-1,1,n-1,1); 101 if(r!=n) modify(1,r,n-1,w[r],1,n-1); 102 solve(l,mid); 103 w[mid]=0; 104 for(register int i=mid+1;i<=r;++i) w[i]=w[i-1]+med[i].a-med[i].b; 105 toadd(1,mid+1,mid,r-1,1,n-1,-1); 106 if(r!=n) modify(1,r,n-1,-w[r],1,n-1); 107 108 w[l-1]=0; 109 for(register int i=l;i<=mid;++i) w[i]=w[i-1]+med[i].a-med[i].b; 110 toadd(1,l,l,mid,1,n-1,1); 111 if(l!=1){ 112 val=query(1,l-1,l-1,1,n-1); 113 modify(1,l,mid,val,1,n-1); 114 } 115 solve(mid+1,r); 116 w[l-1]=0; 117 for(register int i=l;i<=mid;++i) w[i]=w[i-1]+med[i].a-med[i].b; 118 toadd(1,l,l,mid,1,n-1,-1); 119 if(l!=1) modify(1,l,mid,-val,1,n-1); 120 } 121 inline bool cmp(const YaoWan &x,const YaoWan &y){ 122 return x.a-x.b>y.a-y.b; 123 } 124 inline int read(register int x=0,register char ch=getchar()){ 125 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) ; 126 for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); 127 return x; 128 } 129 int main(){ 130 freopen("climb.in","r",stdin); 131 freopen("climb.out","w",stdout); 132 n=read(); scanf("%lld",&lim); 133 for(int i=1;i<=n;++i){ 134 med[i].a=read(); med[i].b=read(); 135 if(med[i].a>=lim) return printf("%d ",1),0; 136 } 137 for(int i=1;i<=n;++i) pre[i]=pre[i-1]+read(); 138 if(n==1) return puts("-1"),0; 139 sort(med+1,med+n+1,cmp); 140 build(1,1,n-1); 141 solve(1,n); 142 printf("%d ",ans==inf?-1:ans); 143 return 0; 144 }
C. coin
当存在一种方案，使得二者共同努力可以达到全部硬币正面朝上，答案显然不会低于2。
否则答案只与行数+列数的奇偶性有关。
所以首先判局面是否可以转化到全部硬币正面朝上：
对于每一个硬币，
如果它是正面，那么行翻转对应列翻转，行不翻转对应列不翻转。
如果它是反面，那么行翻转对应列不翻转，行不翻转对应列翻转。
发现这个东西可以用拓展域并查集简单维护，
如果最终态存在矛盾，那么无解，否则存在至少一组解。
之后考虑先手是否必胜。
对于每一个集合，如果该集合对应着偶数个翻转，其对立集合对应着偶数个翻转，那么显然可以忽略这个集合。
其余的两个情况是：
该集合对应着奇数个翻转，其对立集合对应着偶数个翻转。
该集合对应着奇数个翻转，其对立集合对应着奇数个翻转。
所以只要考虑后两种情况，设$dp(i,j)$表示前一种状态有$i$个，后一种状态有$j$个。
显然$dp(0,0)=0$,对应先手必败。
有转移
$dp(i,j)|=!dp(i,j-1)$，表示简单选择一个两面都是奇数的集合，将其转化为没用的偶数集合。
$dp(i,j)|=!dp(i-1,j)$，表示选择一个奇偶面集合的奇面，将其转化为没用的偶数集合。
$dp(i,j)|=!dp(i-1,j+1)$，表示选择一个奇偶面集合的偶面，那么多一个奇数集合。