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  • 省选模拟1 题解

    A. 天空碎片

    正解很麻烦,所以打表找规律

    B. 未来拼图

    发现这个式子是一个简单的循环卷积式,所以要求的实际上是一个多项式在$mod x^n$意义下的平方根个数和最小字典序平方根。

    然而本题所要求的循环卷积与一般情况下的$2^k$不同。

    然而这个复杂度,可以直接做暴力DFT,即直接带入$w_n^i$。

    注意到复数存在两个平方根。

    因为本题中的对称性,可以发现对称的序列的乘积仍是对称的。

    在点值表达式意义下,开方的取值情况也是对称的。

    所以暴力枚举开方情况,暴力做DFT和IDFT就好了。

    C. 完美理论

    看起来就像是最大权闭合子图。

    可以想到的一个做法是,当选择两个点的时候,一定选择两个点中间的路径上每个点。

    然而这种选两个点限制一个点的图,似乎并不是很能建。

    考虑枚举最终的根,当选择一个点的时候,一定选择这个点的父亲,所以是简单的最大权闭合子图了。

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