题目描述:
给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1:
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出: 8 解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8. 注意:
0 < prices.length <= 50000. 0 < prices[i] < 50000. 0 <= fee < 50000.
解题思路:
第一步:定义状态
状态 dp[i][j]
定义如下
第一维 i
表示索引为i
的那一天(具有前缀性质,即考虑了之前天数的收益)能获得的最大利润;第二维 j
表示索引为i
的那一天是未持有股票,还是持有股票。这里 0 表示未持有股票,1 表示持有股票。
第二步:状态转移方程
- 状态从未持有股票开始,到最后一天我们关心的状态依然是未持有股票;
- 每一天状态可以转移,也可以不动。
注,这道题和《买卖股票的最佳时机 II》很像,只是这道题的不同是【交易时含有手续费】,所以在卖股票的时候需要扣除一次手续费。
第三步:初始化(base case)
- 如果什么都不做,
dp[0][0] = 0
; - 如果买入股票,当前收益是负数,即
dp[0][1] = -prices[i]
;
第四步:返回值
终止的时候,输出 dp[len - 1][0]
,因为一定有 dp[len - 1][0](卖了未持股) > dp[len - 1][1](持股)
//go func maxProfit(prices []int, fee int) int { length := len(prices) if length < 2 { return 0 } dp := make([][2]int, length) dp[0][0] = 0 //【第0天】【未持股】 dp[0][1] = -prices[0] //【第0天】【持股】 for i := 1; i < length; i++ { dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee) // 卖股票时扣除手续费 dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]) } return dp[length-1][0] } func max(x, y int) int { if x > y { return x } return y }
这里提一下,可以根据情况压缩dp,如这道题中其实不需要用数组记录每一天的利润,我们只需要用临时变量记录就行啦。可以节省空间,如下代码
//go func maxProfit(prices []int, fee int) int { length := len(prices) if length < 2 { return 0 } dp_0_0 := 0 // 压缩dp表示 第0天未持股 dp_0_1 := -prices[0] // 压缩dp表示 第0天持股 for i := 1; i < length; i++ { dp_0_0 = max(dp_0_0, dp_0_1+prices[i]-fee) // 卖股票时扣除手续费 dp_0_1 = max(dp_0_1, dp_0_0-prices[i]) } return dp_0_0 } func max(x, y int) int { if x > y { return x } return y }
地址:https://mp.weixin.qq.com/s/3r-rfXL3vVvnx-oUmB5vGw