(最小生成树)Kruskal算法
Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。。
Kruskal算法的过程:
(1) 将全部边按照权值由小到大排序。
(1) 将全部边按照权值由小到大排序。
(2) 按顺序(边权由小到大的顺序)考虑每条边,只要这条边和我们已经选择的边不构成圈,就保留这条边,否则放弃这条边。
算法 成功选择(n-1)条边后,形成一棵最小生成树,当然如果算法无法选择出(n-1)条边,则说明原图不连通。
算法要点:Kruskal算法的最难点在于怎样判断加入边(x, y)后是否形成了环.
问题可化简为:判断边(x, y)的两个顶点在图(实际是森林)mst中是否已连通。如果已经连通,加入边将形成环;
否则,不形成环。
Kruskal算法中, 要用到并查集的合并与查找。
完整代码如下:(具体见代码注释)
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3
4 using namespace std;
5 int n, m, ans = 0, tmp = 1;
6 int fa[1000100];
7 int getfa(int x){
8 if(x == fa[x]) return x;
9 else return fa[x] = getfa(fa[x]);
10 }
11 struct node{
12 int x, y, z;
13 } e[1000100];
14 bool mycmp(node a, node b){
15 return a.z < b.z;
16 }
17 int main(){
18 // freopen("input.in","r",stdin);
19 // freopen("output.out","w",stdout);
20 scanf("%d%d", &n, &m);
21 for(int i = 1;i <= m;i++){
22 scanf("%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].z);
23 }
24 sort(e+1, e+m+1, mycmp);
25 for(int i = 1;i <= n;i++) fa[i] = i;
26 for(int i = 1;i <= m;i++){
27 int fx = getfa(e[i].x);
28 int fy = getfa(e[i].y);
29 if(fx == fy) continue;
30 fa[fx] = fy;
31 ans += e[i].z;
32 tmp ++;
33 }
34 if(tmp < n) printf("orz
");
35 else printf("%d
", ans);
36 return 0;
37 }