luogu P3773 [CTSC2017]吉夫特

luogu

这里的组合数显然要用( ext{lucas})定理来求,所以考虑( ext{lucas})定理的本质,即把(n,m)分别拆分成(p)进制串({a}{b}),然后(inom{n}{m}mod p=prod_i inom{a_i}{b_i}mod p)

这题里(p=2),那么最后的(inom{n}{m})要为(1),当且仅当(m)的二进制串每一位(le n)二进制串的对应位,这相当于(n &)(按位与)( m=m),这是因为(prod_i inom{a_i}{b_i})中,所有(inom{a_i}{b_i})都要是(1),那么如果(exists i a_i=0,b_i=1),就会导致(inom{a_i}{b_i}=inom{0}{1}=0),那么最终的值就是(0),所以(m)二进制每一位都要(le n)的每一位.要求的实际上是长度(ge2)的子序列({s_1,s_2...s_k}),满足(forall iin[1,k-1] s_i&s_{i+1}=s_{i+1}),所以可以倒着扫一遍序列,然后对于当前数记(f_x)为子序列最后一项的值为(x)的方案,转移枚举(x)的子集转移

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db long double

using namespace std;
const int N=270000+10,mod=1000000007;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
int n,a[N],f[N],ans;
void ad(int &x,int y){x+=y,x-=x>=mod?mod:0;}

int main()
{
	n=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd();
	for(int i=n;i;--i)
	{
		for(int j=a[i];j;j=(j-1)&a[i]) ad(f[a[i]],f[j]);
		ad(ans,f[a[i]]);
		ad(f[a[i]],1);
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}