NOIP2014 D1 T3

描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

格式

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例1

样例输入1

样例输出1

1
6

样例2

样例输入2

样例输出2

0
3

限制

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

提示

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

来源

NOIP2014 提高组 Day1

很明显这是一道dp

我们令x[i]表示i阶段上升大小,y[i]表示i阶段下降大小

我们可以轻易的列出状态转移方程

对于i到i+1,f[i+1][j]可以从上个阶段点击k次屏幕f[i][j-k*x[i]]+k得到

也可以从上个阶段什么都不干f[i][j+y[i]]得到

这样的复杂度是k*n*m（k<m）最坏会超时

我们仔细思考后发现k这一维其实是可以省去的

我们从j到2*x[i]其实相当于从j先到j+x[i]再到j+2*x[i]

细节很多，具体参考代码

注意一定要先求下降的，不然会受上升的影响（因为在每一时间段内，只能选择上升或下降的一种，不能同时选）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e4+10;
int f[MAXN][1100],x[MAXN],y[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],vis[MAXN]={};
namespace zhangenming{
    int n,m,k;
    void init(){
        n=read();m=read();k=read();
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i]=0,b[i]=m+1;
            x[i]=read();y[i]=read();
        }
        a[n]=0;b[n]=m+1;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int vv=read();int xx=read();int yy=read();
            a[vv]=xx;b[vv]=yy;vis[vv]=1;
        }
    }
    void solve(){
        memset(f,10,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            f[0][i]=0;
        }
        int maxx=0;
        for(int i=0;i<=n;i++){
            int flag=0;
            for(int j=a[i]+1;j<b[i];j++){
                if(j-y[i]>a[i+1]&&j-y[i]<b[i+1]) f[i+1][j-y[i]]=f[i][j];
                if(vis[i]&&f[i][j]<=10000000) flag=1;
            }
            //cout<<i<<' '<<a[i]+1<<' '<<b[i]-1<<endl;
            for(int j=a[i]+1;j<b[i+1];j++){
                if(j+x[i]>a[i+1]&&j+x[i]<b[i+1]) f[i+1][j+x[i]]=min(f[i+1][j+x[i]],f[i][j]+1);  
                if(j+x[i]<b[i+1]&&j+x[i]>a[i]) f[i][j+x[i]]=min(f[i][j+x[i]],f[i][j]+1);
                if(j+x[i]>=m&&b[i+1]>m) f[i+1][m]=min(f[i+1][m],f[i][j]+1);//cout<<a[i]<<' '<<j<<endl;
            }
            if(flag) maxx++;
        }
        int maxn=10000000;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            maxn=min(maxn,f[n][i]);
        }
        if(maxn==10000000) cout<<0<<endl,cout<<maxx<<endl;
        else cout<<1<<endl,cout<<maxn<<endl;
    }
}
int main(){
    //freopen("aaa.in","r",stdin);
    //freopen("aaa.out","w",stdout);
    using namespace zhangenming;
    init();
    solve();
    return 0;
}