1045: [HAOI2008] 糖果传递 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 4409 Solved: 2167 [Submit][Status][Discuss] Description 有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。 Input 第一行一个正整数nn<=1'000'000，表示小朋友的个数． 接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数． Output 求使所有人获得均等糖果的最小代价。 Sample Input 4 1 2 5
4 Sample Output 4
首先，最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来，等于糖果总数除以n，用ave表示。假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果，Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果，
如果Xi<0，说明第i-1个小朋友给了第i个小朋友Xi颗糖果，X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。
对于第一个小朋友，他给了第n个小朋友X1颗糖果，还剩A1-X1颗糖果；但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果，所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意，最后的糖果数量等于ave，
即得到了一个方程：A1-X1+X2=ave。同理，对于第2个小朋友，有A2-X2+X3=ave。最终，我们可以得到n个方程，一共有n个变量，但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程，
所以实际上只有n-1个方程是有用的。尽管无法直接解出答案，但可以用X1表示出其他的Xi，那么本题就变成了单变量的极值问题。 对于第1个小朋友，A1-X1+X2=ave -> X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave，下面类似） 对于第2个小朋友，A2-X2+X3=ave -> X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2 对于第3个小朋友，A3-X3+X4=ave -> X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3 …… 对于第n个小朋友，An-Xn+X1=ave。 我们希望Xi的绝对值之和尽量小，即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找出一个到他们的距离之和尽量小的点，而这个点就是这些数中的中位数，
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 inline int read(){ 5 int x=0;int f=1;char ch=getchar(); 6 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 7 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 8 return x*f; 9 } 10 const int MAXN=1e6+10; 11 int c[MAXN],a[MAXN],n; 12 void init(){ 13 //freopen("All.in","r",stdin); 14 //freopen("b.out","w",stdout); 15 n=read(); 16 ll sum=0; 17 for(int i=1;i<=n;i++){ 18 a[i]=read(); 19 sum+=a[i]; 20 } 21 c[0]=0; 22 sum/=n; 23 //cout<<sum<<endl; 24 for(int i=1;i<n;i++){ 25 c[i]=c[i-1]-sum+a[i]; 26 } 27 sort(c,c+n); 28 int x1=c[n/2]; 29 ll ans=0; 30 for(int i=0;i<n;i++){ 31 ans+=abs(c[i]-x1); 32 } 33 cout<<ans<<endl; 34 } 35 int main(){ 36 init(); 37 return 0; 38 }