BZOJ 1040 ZJOI2008 骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

首先最后的图是一个有环的森林，对于每个联通块最多有一个环（自己yy一下就可以得出）

这样我们对于每一个联通块单独处理，对于一个环，我们把它拆成一个链，强制一头选一头不选，做两次树形dp，把最大值加到答案上

最后答案就是每个联通块可以选的最大值的和

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int MAXN=1e6+10;
struct node{
    int y,next;
}e[MAXN<<1];
ll linkk[MAXN<<1],len=0,n,a[MAXN],cnt[MAXN]={},k,kk,dp[MAXN][2]={},mark[MAXN]={},tmp=0,l,r,flag;
ll sum=0,ans;
namespace zhangenming{
    inline void insert(int xx,int yy){
        e[++len].y=yy;e[len].next=linkk[xx];linkk[xx]=len;
    }
    void init(){
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();
            int xx=read();
            insert(xx,i);insert(i,xx);
        }
    }
    int dfs(int st,int fa){
        mark[st]=1;
        for(int i=linkk[st];i&&(!flag);i=e[i].next){
            if(fa!=e[i].y){
                if(mark[e[i].y]){
                    l=st;r=e[i].y;
                    if(i%2==0) cnt[i]=cnt[i-1]=-1;
                    else cnt[i]=cnt[i+1]=-1;
                    flag=1;
                    break;
                }
                dfs(e[i].y,st);
            }
        }
    }
    void tree_dp(int st,int fa,int cant){
        mark[st]=1;
        if(st!=cant) dp[st][1]=a[st];
        else dp[st][1]=0;
        dp[st][0]=0;
        for(int i=linkk[st];i;i=e[i].next){
            if(fa!=e[i].y&&cnt[i]!=-1){
                tree_dp(e[i].y,st,cant);
                dp[st][1]+=dp[e[i].y][0];
                dp[st][0]+=max(dp[e[i].y][1],dp[e[i].y][0]);
            }
        }
    }
    void solve(){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            if(!mark[i]){
                flag=0;
                dfs(i,-1);
                 tree_dp(l,0,r);
                 ans=max(dp[l][1],dp[l][0]);
                 tree_dp(r,0,l);
                 ans=max(ans,max(dp[r][1],dp[r][0]));
                sum+=ans;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}
int main(){
    using namespace zhangenming;
    init();
    solve();
    return 0;
}