一，由遍历序列构造二叉树
上面为一个二叉树，可知它的遍历序列分别为：
先序遍历：ABDECFG
中序遍历：DBEAFCG
后序遍历：DEBFGCA
我们需要知道的是，由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树；由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树；但是如果只知道先序序列和后序序列，则无法唯一确定一棵二叉树。
二，已知二叉树的先序序列和中序序列，求后序序列。
因为由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一棵二叉树，所以进而可以唯一地确定它的后序遍历。在先序遍历序列中，第一个结点一定是二叉树的根结点，而在中序遍历中，根结点必然将中序序列分割成两个子序列，前一个子序列就是左子树的中序序列，后一个子序列就是右子树的中序序列。根据这两个子序列的长度，可以在先序序列中找到对应的左子树先序序列和右子树先序序列。而左子树先序序列的第一个结点是左子树的根结点，右子树先序序列的第一个结点是右子树的根结点。如此递归地进行下去，便能唯一地确定这棵二叉树。
C++实现：
/*************************************************************************
> File Name: Test.cpp
> Author: SongLee
> E-mail: lisong.shine@qq.com
> Created Time: 2014年03月20日 星期四 17时11分31秒
> Personal Blog: http://songlee24.github.io/
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* PostOrderFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;
node->elem = *preorder;
int rootIndex = 0;
for(; rootIndex < length; rootIndex++) // 求左子树的长度
{
if(inorder[rootIndex] == *preorder)
break;
}
node->left = PostOrderFromOrderings(inorder, preorder + 1, rootIndex);
node->right = PostOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
cout << node->elem << " "; // 求后序序列，所以最后输出根结点
return node;
}
int main()
{
char* pre = "ABDECFG";
char* in = "DBEAFCG";
PostOrderFromOrderings(in, pre, 7);
cout << endl;
return 0;
}
三， 已知二叉树的后序序列和中序序列，求先序序列。
同理，由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一棵二叉树，所以进而可以唯一地确定先序遍历序列。因为后序序列的最后一个结点就如同先序序列的第一个结点，可以将中序序列分割成两个子序列，然后采用类似的方法递归地进行划分。
C++实现：
/*************************************************************************
> File Name: Test1.cpp
> Author: SongLee
> E-mail: lisong.shine@qq.com
> Created Time: 2014年03月20日 星期四 21时56分57秒
> Personal Blog: http://songlee24.github.io/
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
struct TreeNode* left;
struct TreeNode* right;
char elem;
};
TreeNode* PreOrderFromOrderings(char* inorder, char* postorder, int length)
{
if(length == 0)
{
return NULL;
}
TreeNode* node = new TreeNode;
node->elem = postorder[length-1];
int rootIndex = 0;
for(; rootIndex < length; rootIndex++) // 求左子树的长度
{
if(inorder[rootIndex] == postorder[length-1])
break;
}
cout << node->elem << " "; // 求先序序列，所以先输出根结点
node->left = PreOrderFromOrderings(inorder, postorder, rootIndex);
node->right = PreOrderFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, postorder + rootIndex, length - (rootIndex + 1));
return node;
}
int main()
{
char* post = "DEBFGCA";
char* in = "DBEAFCG";
PreOrderFromOrderings(in, post, 7);
cout << endl;
return 0;
}