[转]经典算法之查找（一）

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顺序查找算法
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1. 算法描述
  顺序比较即可。

2. 平均查找长度
  (n+1)/2, 其中n为表长。
  
3. 算法实现
    省略
  
4. 优化思想
  根据经验，目前被查到越多的元素，将来可能被查到的可能性也越大。所以可以考虑，每次查找到一个元素后，将它和直接前驱交换位置。
如果上述的经验从概率上来讲是成立的，则可以加快顺序查找的速度。
  
  
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二分查找算法
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1. 算法描述
  限制：待查表必须是有序的向量(在内存中连续存储)
  首先和数组中点比较，如果等于则返回，如果小于中点则在左边区间查找，如果大于中点则在右边区间查找。
 

2. 平均查找长度
  lg(n+1)
  
3. 算法实现
(1) 非递归方式

static const int ERROR = -1;

template<typename T>
int binary_search(T *array, const int size, const T & key)
{
 if(NULL == array || size < 1)
 {
  cout << "illegal input!" << endl;
  return ERROR;
 }

 int low = 0, high = size - 1;
 int mid_index = 0;

 while(low <= high)
 {
  mid_index = (low+high)/2;

  if(key == array[mid_index])
  {
   return mid_index;
  }
  else if(key > array[mid_index])
  {
   low = mid_index + 1;
  }
  else
  {
   high = mid_index - 1;
  }
 }

 return ERROR;
}

(2) 递归方式

template<typename T>
int binary_search_iter(T *array, const int low, const int high, const T & key)
{
 if(low > high)
 {
  return -1;
 }

 int mid_index = (low+high)/2;

 if(key == array[mid_index])
 {
  return mid_index;
 }
 else if(key > array[mid_index])
 {
  return binary_search_iter(array, mid_index+1, high, key);
 }
 else
 {
  return binary_search_iter(array,low, mid_index-1, key);
 }
}

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分块查找算法
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1. 基本思想
    以增加空间复杂度为代价(存储每块中的最大值已经最大值的位置)，为原数组做一个索引(索引本身是递增有序的)，这样先查索引，再查块内位置。如果索引的选择科学有效，则可以获得比顺序查找快的速度。

2. 算法描述
   抽取各块中的最大关键字及其起始位置构成一个索引表ID[l..b]，即: ID[i](1≤i≤b)中存放第i块的最大关键字及该块在表R中的起始位置。由于表R是分块有序的，所以索引表是一个递增有序表。
   先用二分法查到元素可能所在的块起始位置，而后在块内进行顺序查找。
  
3. 平均查找长度
   平均查找长度在顺序查找和二分查找之间，并且当结点数为元素数量的平方根时，查找长度最小。

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二叉排序树上的查找
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1. 基本思想
   由如何改进二分查找的缺陷(插入和删除操作需要移动大量的数据)而得出的一种算法，用二叉排序树存储数据，由于二叉树的插入和删除操作的时间复杂度相对低，而且也支持二分查找，所以在动态数据查找方面优于二分查找。

2. 算法描述
   二叉树的特点是中序遍历可以得到递增的序列。很容易可以得出在二叉排序树上进行二分排序的递归代码。

3. 平均查找长度
    和二叉排序树的形态有关。在极端情况下，二叉树只有单一的左或右分支，则查找长度为(n+1)/2；如果是平衡二叉树，则查找长度为lgn(树的层次)。

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散列技术下的查找
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1. 基本思想
    将元素的值和其位置直接对应，对应的方法就是散列函数(如平方取中，除余法等等)；然而再好的散列函数也会引起冲突，则解决冲突的方法是如拉链法，线性探测法，二次探测法等等。