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  • UVA 10303 How Many Trees?

    UVA_10303

        不妨设f[i]表示一共有i个元素的时候的二叉搜索树的个数,那么我们依次取1-n作为根就会得到f[n]=f[0]*f[n-1]+f[1]*f[n-2]+…+f[n-1]*f[0],如果我们稍加变形,做一个f[n]=p[n+1]的映射,就会发现f[n]=p[n+1]=p[1]*p[n]+p[2]*p[n-1]+…+p[n]*p[1],这样右边就变成卡特兰数了,于是我们也就算找到了f[n]和卡特兰数的通项p[n]的关系,即f[n]=p[n+1]。

        又因为p[1]=1,p[2]=1,所以p[n]=(4n-6)/n*p[n-1],f[n]=(4n-2)/(n+1)*f[n-1]

    import java.math.BigInteger;
    import java.util.Scanner;

    public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    Scanner cin = new Scanner(System.in);
    BigInteger[] f = new BigInteger[1010];
    f[1] = new BigInteger("1");
    for(int i = 2; i <= 1000; i ++)
    f[i] = f[i - 1].multiply(BigInteger.valueOf(4 * i - 2)).divide(BigInteger.valueOf(i + 1));
    while(cin.hasNext())
    {
    int n = cin.nextInt();
    System.out.println(f[n]);
    }
    }
    }


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    题解 P5751 【[NOI1999]01串】
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/staginner/p/2287985.html
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