反素数——Antiprime

描述
如果一个大于等于 1 的正整数 n ，满足所有小于 n 且大于等于 1 的所有正整数的约数个数都小于 n 的约数个数，则 n 是一个 Antiprime 数。譬如：1,2,4,6,12,24 ，它们都是 Antiprime 数。
请你计算不大于 n 的最大 Antiprime 数。
输入
一行一个正整数 n 。
输出
只包含一个整数，即不大于 n 的最大 Antiprime 数。
样例输入
1000
样例输出
840
提示
对于 10%的数据，1≤n≤10^3
对于 40%的数据，1≤n≤10^6
对于 100%的数据，1≤n≤2×10^9

首先来讲一下正解吧

很容易发现

不大于n的最大的antiprime一定是1~n中质因子最多的数中最小的那一个

又因为$n<=2e9$ 而$2*3*5*7*11*13*17*19*23*29>2e9$

所以说1~n的最大的antiprime的质因子不会超过10个

而且每一个质因子的指数一定是递减的

如果有一个质因子的指数比前面的大，那么把他们两个的指数交换就能得到一个更小的约数个数相同的数

所以说指数一定递减

那么我们可以直接考虑深搜

枚举每个质因子的指数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
#define ll long long
const ll inc[12]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
ll n;
ll minn=1e9,mnum=-100000;
void dfs(ll now,int k,ll num,int mst){
    if(mnum<num){
        minn=now,mnum=num;
    }
    if(mnum==num&&minn>now){
        minn=now,mnum=num;
    }//
    if(k>10)return;
    ll p=now;
    for(int i=1;i<=mst;i++){
        if(p*inc[k]>n)break;
        p=p*inc[k];
        dfs(p,k+1,num*(i+1),i);
    }
}
int main(){
    n=read();
    dfs(1,1,1,31);
    cout<<minn<<'
';
}

当然我们也会发现反素数的个数其实是很少的

那么我们也可以考虑打表

枚举出2e9以内的所有反素数

直接查找就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll antip[1000] = {1396755360,1102701600,735134400,698377680,551350800,367567200,294053760,245044800,183783600,147026880,122522400,110270160,73513440,61261200,43243200,36756720,32432400,21621600,17297280,14414400,10810800,8648640,7207200,6486480,4324320,3603600,2882880,2162160,1441440,1081080,720720,665280,554400,498960,332640,277200,221760,166320,110880,83160,55440,50400,45360,27720,25200,20160,15120,10080,7560,5040,2520,1680,1260,840,720,360,240,180,120,60,48,36,24,12,6,4,2,1};//当然这里并没有1000个，只是开大数组而已
ll n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=999;i>=0;i--){
		if(antip[i]>n&&antip[i+1]<n){
			cout<<antip[i+1];
			return 0;
		}
	}
	cout<<antip[0];
}