【Codeforces 1010F】Tree（链分治+分治NTT）

传送门

瞎写写竟然把$zxyoi$的$CF rk1$给超了（雾）

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开始还读错题了（我觉得是题面自己写的锅
要求的是不小于两个儿子的权值和

可以把权值变为自己的减去两个儿子的
显然这样不会改变方案数而且一定权值和等于$x$

考虑这时候对于一个$k$个点的树
分配权值的方案数就是${x+k-1choose k-1}$

现在就变成求每一个大小的保留根的连通块的方案数

暴力可以直接背包$n^2$
否则可以考虑构造$dp$式的生成函数
直接暴力乘起来复杂度假了
但树上可以利用重链剖分做分治$NTT$，这样复杂度就是正确的$nlog^3n$

其实可以改成任意的树而不是二叉树应该也是一样的做
轻儿子也用分治$NTT$合并即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cs const
#define re register
#define pb push_back
#define bg begin
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
cs int RLEN=1<<20|1;
inline char gc(){
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&(ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob)?EOF:*ib++;
}
inline int read(){
	char ch=gc();
	int res=0;bool f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
inline ll readl(){
	char ch=gc();
	ll res=0;bool f=1;
	while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=gc();
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return f?res:-res;
}
template<class tp>inline void chemx(tp &a,tp b){a<b?a=b:0;}
template<class tp>inline void chemn(tp &a,tp b){a>b?a=b:0;}
cs int mod=998244353,G=3;
inline int add(int a,int b){return (a+=b)>=mod?(a-mod):a;}
inline int dec(int a,int b){a-=b;return a+(a>>31&mod);}
inline int mul(int a,int b){static ll r;r=1ll*a*b;return (r>=mod)?(r%mod):r;}
inline void Add(int &a,int b){(a+=b)>=mod?(a-=mod):0;}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b,a+=a>>31&mod;}
inline void Mul(int &a,int b){static ll r;r=1ll*a*b,a=(r>=mod)?(r%mod):r;}
inline int ksm(int a,int b,int res=1){for(;b;b>>=1,Mul(a,a))(b&1)&&(Mul(res,a),1);return res;}
inline int Inv(int x){return ksm(x,mod-2);}
inline int fix(int x){return (x<0)?(x+mod):x;}
cs int C=19;
typedef vector<int> poly;
int *w[C+1],rev[(1<<(C+1))|1];
inline void init_rev(int lim){
	for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(lim>>1));
}
inline void init_w(){
	for(int i=1;i<=C;i++)w[i]=new int[1<<(i-1)];
	int wn=ksm(G,(mod-1)/(1<<C));w[C][0]=1;
	for(int i=1,l=(1<<(C-1));i<l;i++)w[C][i]=mul(w[C][i-1],wn);
	for(int i=C-1;i;i--)
	for(int j=0,l=(1<<(i-1));j<l;j++)w[i][j]=w[i+1][j<<1];
}
inline void ntt(int *f,int lim,int kd){
	for(int i=0;i<lim;i++)if(i>rev[i])swap(f[i],f[rev[i]]);
	for(int mid=1,l=1,a0,a1;mid<lim;mid<<=1,l++)
	for(int i=0;i<lim;i+=mid<<1)
	for(int j=0;j<mid;j++)
	a0=f[i+j],a1=mul(f[i+j+mid],w[l][j]),f[i+j]=add(a0,a1),f[i+j+mid]=dec(a0,a1);
	if(kd==-1){
		reverse(f+1,f+lim);
		for(int i=0,iv=Inv(lim);i<lim;i++)Mul(f[i],iv);
	}
}
inline poly operator +(poly a,poly b){
	a.resize(max(a.size(),b.size()));
	for(int i=0;i<b.size();i++)Add(a[i],b[i]);
	return a;
}
inline poly operator *(poly a,poly b){
	int deg=a.size()+b.size()-1,lim=1;
	if(deg<=32){
		poly c(deg,0);
		for(int i=0;i<a.size();i++)
		for(int j=0;j<b.size();j++)
		Add(c[i+j],mul(a[i],b[j]));
		return c;
	}
	while(lim<deg)lim<<=1;
	init_rev(lim);
	a.resize(lim),b.resize(lim);
	ntt(&a[0],lim,1),ntt(&b[0],lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++)Mul(a[i],b[i]);
	ntt(&a[0],lim,-1);
	a.resize(deg);return a;
}
cs int N=100005;
vector<int> e[N];
int siz[N],son[N],fa[N],n;
void dfs1(int u){
	siz[u]=1;
	for(int &v:e[u]){
		if(v==fa[u])continue;
		fa[v]=u,dfs1(v),siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
	}
}
poly f[N],tr[N],s1[N<<2],s2[N<<2];
int m;
#define lc (u<<1)
#define rc ((u<<1)|1)
void build(int u,int l,int r){
	if(l==r){s1[u]=s2[u]=tr[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
	s1[u]=s1[lc]*s1[rc],s2[u]=s1[lc]*s2[rc]+s2[lc];
}
poly dfs2(int u){
	for(int v=u;v;v=son[v]){
		for(int &x:e[v]){
			if(x==fa[v]||x==son[v])continue;
			f[v]=dfs2(x);
		}
		if(f[v].size()<1)f[v].pb(0);
		f[v][0]++,f[v].pb(0);
		for(int i=f[v].size()-1;i;i--)f[v][i]=f[v][i-1];
		f[v][0]=0;
	}
	m=0;
	for(int v=u;v;v=son[v])
	tr[++m]=f[v];
	build(1,1,m);return s2[1];
}
int iv[N];
inline void init_inv(){
	iv[0]=1,iv[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++)
	iv[i]=mul(mod-mod/i,iv[mod%i]);
}
int main(){
	#ifdef Stargazer
	freopen("lx.cpp","r",stdin);
	#endif
	init_w(),init_inv();
	n=read();int x=readl()%mod;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u=read(),v=read();
		e[u].pb(v),e[v].pb(u);
	}
	dfs1(1);
	poly ret=dfs2(1);int res=0;
	for(int mt=1,i=1;i<ret.size();Mul(mt,mul(add(x,i),iv[i])),i++)
	Add(res,mul(ret[i],mt));
	cout<<res;
}