第一单元的主要目标是了解面向对象的概念、认识对象的关键特性、了解并逐渐掌握层次化抽象和设计方法。单元内三次作业都围绕着函数求导这一主题，循序渐进地培养编写基本的面向对象程序的能力。
一、第一次作业：幂函数求导
第一次作业的要求是对仅包含常数和幂函数的多项式进行求导。自然的想法是，构造一个“项”对象，它包含系数和指数两个变量，多项式便是这样的项的集合。读入一个项后检查是否能与现有项合并化简，之后依次按公式求导，输出时优先输出系数为正的项。比较复杂的部分是输入环节，由于规则繁多，我总结出一个状态机并据此实现了InputReader类：
度量分析：
方法：
| InputReader.InputReader() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputReader.isNumber(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSign(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSpace(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.phase0(ArrayList) | 5.0 | 6.0 | 8.0 |
| InputReader.phase1(ArrayList) | 5.0 | 5.0 | 8.0 |
| InputReader.phase2(ArrayList) | 3.0 | 7.0 | 8.0 |
| InputReader.phase3(ArrayList) | 2.0 | 3.0 | 5.0 |
| InputReader.phase4(ArrayList) | 3.0 | 5.0 | 6.0 |
| InputReader.phase5(ArrayList) | 4.0 | 4.0 | 6.0 |
| InputReader.phase6(ArrayList) | 3.0 | 2.0 | 4.0 |
| InputReader.phase7(ArrayList) | 2.0 | 6.0 | 7.0 |
| InputReader.phase8(ArrayList) | 2.0 | 2.0 | 7.0 |
| InputReader.readItems(ArrayList) | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
| Item.add(Item) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.calcNewCoeff() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.derive(boolean) | 1.0 | 9.0 | 9.0 |
| Item.getCoefficient() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.getNewCoefficient() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.isAlive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.Item(String,String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PolynomialDerivation.combineItems() | 1.0 | 11.0 | 11.0 |
| PolynomialDerivation.main(String[]) | 6.0 | 6.0 | 7.0 |
类：
| InputReader | 4.0 | 56.0 |
| Item | 1.875 | 15.0 |
| PolynomialDerivation | 7.0 | 14.0 |
| Total | 85.0 | |
| Average | 3.5416666666666665 | 28.333333333333332 |
UML类图：
这次作业由于要求简单，实现的结构也较为简单，不需要继承、接口等。主要可优化的部分在于InputReader类，最好改成更加可读的实现方式。
BUG：
主要BUG来源于对输入数据规范的理解不清晰。例如在何种情况下允许正负号与系数之间出现空格，对空行和无输入的处理等。在编写过程中发现BUG的主要方法是根据自己认为的边界值及易错点构建测试样例，与同学交换测试样例大量测试。
二、第二次作业：三角函数以及函数相乘
第二次作业的规则引入了sin(x)和cos(x)函数，并且允许一项内出现同类或异类函数相乘。我第一次作业的设计不能表示这样的结构，需要在项（Item）之下引入新的因子（Factor）类。将InputReader中的部分状态机删除并简化为readFunction()、readItem()等函数。读入sin(x)和cos(x)时利用规则投机取巧采用了字符串间隔匹配，导致第三次作业该部分需要重写。有考虑到基于sin(x)^2+cos(x)^2=1的优化，但实现过程中出现了bug，最终舍弃。
度量分析：
方法：
| Factor.add(Factor) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.derive() | 3.0 | 2.0 | 6.0 |
| Factor.Factor(String,String) | 2.0 | 2.0 | 5.0 |
| Factor.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.getValue() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.isConst() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.isNegativeOne() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.isOne() | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.isPositive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.isZero() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.setIndex(BigInteger) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.sub(Factor) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Factor.times(Factor) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Factor.toString() | 4.0 | 4.0 | 4.0 |
| InputReader.filterSpaces() | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| InputReader.InputReader() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputReader.intervalMatching(String) | 3.0 | 3.0 | 4.0 |
| InputReader.isFunction(char) | 1.0 | 1.0 | 3.0 |
| InputReader.isNumber(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSign(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSpace(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.newItem(Polynomial) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| InputReader.phase0(Polynomial) | 4.0 | 6.0 | 6.0 |
| InputReader.phase1(Polynomial) | 4.0 | 6.0 | 6.0 |
| InputReader.phase2(Polynomial) | 3.0 | 4.0 | 4.0 |
| InputReader.phase3(Polynomial) | 2.0 | 6.0 | 6.0 |
| InputReader.phase4(Polynomial) | 4.0 | 5.0 | 5.0 |
| InputReader.phase5(Polynomial) | 8.0 | 2.0 | 9.0 |
| InputReader.readFunction(Polynomial,String) | 5.0 | 9.0 | 9.0 |
| InputReader.readIndex() | 5.0 | 4.0 | 8.0 |
| InputReader.readPolynomial(Polynomial) | 5.0 | 5.0 | 6.0 |
| InputReader.seriesMatching(String) | 3.0 | 3.0 | 4.0 |
| Item.add(Item) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.combine(Item) | 2.0 | 2.0 | 3.0 |
| Item.derive() | 2.0 | 6.0 | 7.0 |
| Item.getFactors() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.isPositive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.isSameType(Item) | 3.0 | 2.0 | 3.0 |
| Item.isZero() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.Item() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.sub(Item) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.times(Factor) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.times(Item) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Item.times(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.toString() | 2.0 | 7.0 | 7.0 |
| Polynomial.add(Item) | 3.0 | 5.0 | 5.0 |
| Polynomial.add(Polynomial) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.combine() | 2.0 | 5.0 | 6.0 |
| Polynomial.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.getItems() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.isEmpty() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.Polynomial() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.toString() | 2.0 | 5.0 | 7.0 |
| PolynomialDerivation.main(String[]) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
类：
| Factor | 1.9333333333333333 | 29.0 |
| InputReader | 3.388888888888889 | 61.0 |
| Item | 2.076923076923077 | 27.0 |
| Polynomial | 3.0 | 24.0 |
| PolynomialDerivation | 2.0 | 2.0 |
| Total | 143.0 | |
| Average | 2.6 | 28.6 |
UML类图：
为方便合并同类项，对Factor以及Item类定义了基本运算，但其实add()与sub()是重复的。虽然没有继承自己定义的父类，但第一次重载了toString()方法，使得输出多项式更加简单，也更加便于输出前的检查。
BUG：
在实现cos(x)^2+sin(x)^2=1优化时出现了两个未能通过的中测数据点。后来经过分析，初步认定是化简后合并同类项时系数计算错误导致的。另一方面，加入因子类使得项的合并需要经过大量搜索，前期采用ArrayList存储因子会使得时间复杂度提升一个量级，因此改用HashMap实现。但这又是一个仅对第二次作业适用的手段（因为所有的sin和cos函数都相同）。
三、第三次作业：函数嵌套
第三次作业不再限制函数的自变量为x，这意味着三角函数和幂函数可以不断递归嵌套。我采用的方法是将幂函数、三角函数的自变量定义为多项式（多项式为项的和，项为系数和函数的积），再定义一个没有因子的x函数作为递归结构的终点。与递归构建多项式对应，在读入数据是采用了完全可解释的递归读入方法。第三次作业由于输入复杂，优化算法时间复杂度高风险高而收益低，因此只做了合并同类项程度的优化。
度量分析：
方法：
| ConstFunc.ConstFunc(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.derive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.getVar() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.isSameTypeWith(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| ConstFunc.isSameWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| ConstFunc.times(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.CosFunc(Polynomial,String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| CosFunc.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.getVar() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.isSameTypeWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| CosFunc.isSameWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| CosFunc.times(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| CosFunc.toString() | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| InputReader.atEnd() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| InputReader.filterSpaces() | 1.0 | 2.0 | 3.0 |
| InputReader.InputReader() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| InputReader.isNumber(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSign(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.isSpace(char) | 1.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.newConstPoly(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| InputReader.newFuncPoly(Func) | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.readConstFunc() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.readCosFunc() | 4.0 | 1.0 | 4.0 |
| InputReader.readFunc() | 7.0 | 7.0 | 8.0 |
| InputReader.readIndex() | 4.0 | 3.0 | 5.0 |
| InputReader.readInSin() | 9.0 | 9.0 | 12.0 |
| InputReader.readItem() | 5.0 | 8.0 | 11.0 |
| InputReader.readPolynomial(Polynomial,boolean) | 7.0 | 3.0 | 9.0 |
| InputReader.readPowerFunc() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.readSignedInt() | 5.0 | 4.0 | 8.0 |
| InputReader.readSinFunc() | 4.0 | 1.0 | 4.0 |
| InputReader.readXFunc() | 2.0 | 1.0 | 2.0 |
| InputReader.seriesMatching(String) | 3.0 | 3.0 | 4.0 |
| Item.add(Item) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.derive() | 2.0 | 4.0 | 5.0 |
| Item.filterOne() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| Item.getCoefficient() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.getFuncArray() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.isOne() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Item.isPositive() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.isSameTypeWith(Item) | 6.0 | 3.0 | 6.0 |
| Item.isSameWith(Item) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Item.isZero() | 4.0 | 3.0 | 5.0 |
| Item.Item() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.processFunc(int) | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| Item.times(Func) | 5.0 | 6.0 | 7.0 |
| Item.times(Item) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Item.times(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Item.toString() | 1.0 | 6.0 | 7.0 |
| Polynomial.add(Item) | 3.0 | 4.0 | 4.0 |
| Polynomial.add(Polynomial) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.clone() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.filterZero() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| Polynomial.getItems() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.isOne() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.isSameWith(Polynomial) | 6.0 | 3.0 | 6.0 |
| Polynomial.isZero() | 4.0 | 2.0 | 4.0 |
| Polynomial.multiFactor() | 1.0 | 3.0 | 3.0 |
| Polynomial.multiItem() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.Polynomial() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| Polynomial.times(Item) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.times(Polynomial) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| Polynomial.toString() | 2.0 | 5.0 | 7.0 |
| PolynomialDerivation.main(String[]) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| PowerFunc.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| PowerFunc.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PowerFunc.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PowerFunc.getVar() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PowerFunc.isSameTypeWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| PowerFunc.isSameWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| PowerFunc.PowerFunc(Polynomial,String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PowerFunc.times(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| PowerFunc.toString() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| SinFunc.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| SinFunc.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SinFunc.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SinFunc.getVar() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SinFunc.isSameTypeWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| SinFunc.isSameWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| SinFunc.SinFunc(Polynomial,String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SinFunc.times(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| SinFunc.toString() | 2.0 | 3.0 | 3.0 |
| XFunc.derive() | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| XFunc.getIndex() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| XFunc.getType() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| XFunc.getVar() | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| XFunc.isSameTypeWith(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| XFunc.isSameWith(Func) | 1.0 | 2.0 | 2.0 |
| XFunc.times(Func) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
| XFunc.toString() | 2.0 | 2.0 | 2.0 |
| XFunc.XFunc(String) | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
类：
| ConstFunc | 1.0 | 8.0 |
| CosFunc | 1.3333333333333333 | 12.0 |
| InputReader | 3.5 | 70.0 |
| Item | 2.5625 | 41.0 |
| Polynomial | 2.533333333333333 | 38.0 |
| PolynomialDerivation | 2.0 | 2.0 |
| PowerFunc | 1.2222222222222223 | 11.0 |
| SinFunc | 1.3333333333333333 | 12.0 |
| XFunc | 1.2222222222222223 | 11.0 |
| Total | 205.0 | |
| Average | 2.1354166666666665 | 22.77777777777778 |
UML类图：
定义了Func接口，由于前期对题目理解的问题，多定义了一个PowerFunc用于处理装载(x+2)^2的函数。由于实际不会出现，故其指数固定为1，用作多项式容器。常函数仅为便于读入而存在，因为对Item（项）类的定义中有单独的系数代表所有常数的乘积，而在读入时一并视为因子读入。这是设计得不够优美的地方。多项式类函数过多有些冗杂，其中有一些为优化而存在的函数最终并未调用。
BUG：
在输出时省略了部分括号导致出现BUG。比如cos(x+2)是非法输出，应为cos((x+2))。这与我在设计程序时将多项式直接作为三角函数的自变量不无关系，但可以通过在输出时添加一些判断解决。
四、Applying Creational Pattern
对于存储多项式、项和函数的类，都定义了基本运算、求导和输出函数，因此可看做使用了工厂模式。在前两次作业中尝试了简单工厂模式，第三次作业部分使用了抽象工厂模式。简单工厂模式能够根据外界给定的信息，决定究竟应该创建哪个具体类的对象。明确区分了各自的职责和权力，有利于整个程序结构的优化。但在类的数量增多时，难以理清大局。这三次作业是不断重构的过程，已经可以体现一部分对创建模式的改进。若对第三次作业进一步改进，可以考虑的方向有：拆分InputReader，将Function的加、乘方法写进父类等。