判断32位无符号整数二进制中1的个数

1、比较简单和容易理解的方法就是逐位比较法：

#include <iostream>  
using namespace std; 
 
int findone(unsigned int n)
{ 
    for(int i=0;n>0;n>>=1) 
         i+=(n&1); 
    return i; 
} 
 
int main(){ 
  int n; 
  cin>>n; 
  cout<<findone(n)<<endl; 
  return 0; 
}

这种方法的缺点是比较费时，时间长度取决于n的位数，时间复杂度O(n)。假如上千上万位的话，每一位都要执行一遍，所用时间就很长了。

2、最直接的优化方法，其实就是空间换时间的思想：可以预建立一个表，存放了从0~2^32每个数中1的个数，用时去查一下表就知道了。但这样显然要耗费很多的空间（至少2^32/(256/32)=512MB，哈哈，正是一般内存大小）。于是需要再优化：存放0-255每个数中1的个数，然后分段查询。如下面把32位数分为4段，每段一个字节，所以有一个256大小供查询的表： 

char tOne[256]="\0\1\1\2\1\2……"; //后面省略 
 
int findone(unsigned int n){ 
  for(int i=0;n>0;n>>=8) //每次右移8位将32位分成四段
    i+=tOne[n&255]; 
  return i; 
} 

3、上次在阿里云笔试，碰到一题也是求一个整数中1的个数。

int func(unsigned int n){ 
  int count=0; 
  while(n>0){ 
    n&=(n-1); 
    count++; 
  } 
  return count; 
}

比如n=10，二进制为1010，count=2。　　

4、下面这种方法据说更快，但是我觉得不容易想出来。发现很多题目都可以用位运算来快速解决，可惜本人十分讨厌使用它，总觉得在绕来绕去的，伟大的位运算...

int count_ones(unsigned a)
{
    a = (a & 0x55555555) + ((a >> 1) & 0x55555555);
    a = (a & 0x33333333) + ((a >> 2) & 0x33333333);
    a = (a & 0x0f0f0f0f) + ((a >> 4) & 0x0f0f0f0f);
    a = (a & 0x00ff00ff) + ((a >> 8) & 0x00ff00ff);
    a = (a & 0x0000ffff) + ((a >> 16) & 0x0000ffff);

    return a;
}

该代码的思路是这样的：2位2位为一组，相加，看看有几个1。再4位4位为一组，相加，看看有几个1......

为了简单说明，先看看8位的情形。相应地，函数里面的语句变成。
x = (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55);    (1)
x = (x & 0x33) + ((x >> 2) & 0x33);    (2)
x = (x & 0x0f) + ((x >> 4) & 0x0f);    (3)
return x;

假设x=abcdefgh. 0x55=01010101
x & 0x55 = 0b0d0f0h.   (x>>1) & 0x55 = 0a0c0e0g。相加。就可以知道2位2位一组1的个数。

比如x=11111111
x= (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55); 之后x=10101010。你2位2位地看，10=2, 就是2 2 2 2, 就是说各组都是2个1。
比如x=00101001
x= (x & 0x55) + ((x >> 1) & 0x55); 之后x=00010101。你2位2位地看，就是0 1 1 1, 前1组只有0个1，后面的组都是1个1。

好啦。再来看。0x33=00110011。
x=abcdefgh. 
x=(x & 0x33)+((x >> 2)&0x33); 相当于, 00ab00ef + 00cd00gh。
因为语句(1)之后。ab指示了头两位有多少个1，cd指示了下两位有多少个1。相加00ab+00cd就指示前4位有多少个1。这样就是4位4位为一组。注意这样的分组，组与组之间永远都不会产生进位的。正因为不会产生进位，才可以分开来看。

下面的过程都是一样的，不再多说。8位，16位，32位都一样。