洛谷 P1134 阶乘问题

一开始只保留最后一位，交上去29

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

int main()
{
	int n, ans = 1;
	scanf("%d", &n);
	_for(i, 2, n)
	{
		ans *= i;
		while(ans % 10== 0) ans /= 10;
		ans %= 10;
   }
   printf("%d
", ans % 10);
   return 0;
}

然后通过数据发现

然后我就把真正的数和我保留最后一位的数比较一下，发现有一组数据答案有问题

i = 14 sum = 87178291200 ans = 2

i = 15 sum = 130767436800 ans = 3

这组数据是关键
如果按照最后一位的话，2 * 15 = 30, 取3
但是我们把sum手算乘上15会发现
87178291200
              15
----------------
      …… 60
       ……2
-----------------
       ……80
这里可以看到，影响到末尾的位的是后两位，而不仅仅是最后一位
所以以此类推，乘数最大为10的8次方方级别，所以我就只需要存
去0情况下的最后8位数就好了。8位数乘8位数int会炸，所以开longlong
          

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int base = 1e8;

int main()
{
	int n; ll ans = 1;
	scanf("%d", &n);
	_for(i, 2, n)
	{
		ans *= i;
		while(ans % 10== 0) ans /= 10;
		ans %= base;
   }
   printf("%lld
", ans % 10);
   return 0;
}