洛谷 P2014 选课 && caioj 1108 树形动态规划（TreeDP）3：选课

这里的先后关系可以看成节点和父亲的关系
在树里面，没有父亲肯定就没有节点
所以我们可以先修的看作父亲，后修的看作节点

所以这是一颗树

这题和上一道题比较相似

都是求树上最大点权和问题

但这道题是多叉树

这里有多个根，那就加一个编号为0的根，价值为0， 同时m要+1（因为这个虚拟的 根一定要取）

解法两种

（1）转二叉树

左儿子右兄弟可以转二叉树

这篇博客讲得很好

https://blog.csdn.net/c20190102/article/details/69946551

注意这里转后有“后遗症”

对于当前节点，左节点是原图中的儿子，右节点是原图中的兄弟

所以分三种情况

(1）只选儿子， 此时

(2) 选兄弟和儿子，此时

(3)只选兄弟 此时 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 312;
struct tree
{
	int l, r, d, c;
	tree() {l = r = -1; c = 0; }
}a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN], n, m;

int dfs(int i, int j)
{
	if(i < 0) return 0;
	int& ans = f[i][j]; 
	if(ans != -1) return ans;
	REP(k, 0, j) //k = j - 1时是只选儿子，其他时候儿子兄弟都选 
		ans = max(ans, dfs(a[i].l, k) + dfs(a[i].r, j-k-1) + a[i].c);
	ans = max(ans, dfs(a[i].r, j)); //只选兄弟 
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(i, 1, n + 1)
	{
		int x;
		scanf("%d%d", &x, &a[i].c);
		if(a[x].l == -1) a[x].l = i;
		else a[a[x].d].r = i;
		a[x].d = i;
	}
	memset(f, -1, sizeof(f));
	REP(i, 0, n + 1) f[i][0] = 0;
	printf("%d
", dfs(0, m + 1));
	return 0;
}

（2）树上背包

在树上做多重背包

可以设f[i][j]为以i为根的字树取j个节点（包括i）的最大权值

那么可以初始化为

然后枚举左右节点的个数取max

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 212;
int f[MAXN][MAXN], cnt[MAXN], n, m, x;
vector<int> g[MAXN];

void dfs(int u)
{
	cnt[u] = 1;
	REP(i, 0, g[u].size())
	{
		int v = g[u][i];
		dfs(v);
		cnt[u] += cnt[v];
		for(int j = cnt[u]; j >= 1; j--)
			for(int k = 0; k <= min(j - 1, cnt[v]); k++)
				f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j-k] + f[v][k]);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	REP(i, 1, n + 1) 
	{
		scanf("%d%d", &x, &f[i][1]);
		g[x].push_back(i);
	}
	dfs(0);
	printf("%d
", f[0][m+1]);
	return 0;
}