给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数。

改进了一下，不过还是要十多秒吧。
package com.boco.study;

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Calendar;

import com.sun.java_cup.internal.internal_error;
import com.sun.org.apache.xerces.internal.impl.dv.xs.YearDV;

/**
 * 本题的奖品由亿阳信通赞助，以下是题目详情：
 *  给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数。
 *  其中的中括号表示下取整，例如[3/2] = 1 ， [5/2]  = 2。 
 *  有些正整数可以用上述表达式表达出来，例如正整数2，当取x = y = 1时，
 *  可以把2表达出来 
 *  （ 解释下：当x=y=1时， [x / 2] + y + x * y = [1 / 2] + 1 + 1 * 1 = 0+1+1 = 2 ）； 
 *  有些数可以有多种方式表达，例如13可以由 x = 2 y = 4 以及x = 3 y = 3来表示； 
 *  有些数无法用这个表达式表达出来，比如3。
 *   从1开始第n个不能用这个表达式表示出来的数，我们叫做an，例如a1=1 a2=3,给定n，求an。
 *    输入：n值 1<=n<=40 输出：an % 1000000007的结果（因为结果较大，输出an %1000000007的结果）。
 *     函数头部 C/C++： int givean(int n); java： public class Main {       public static int givean(int n) {     } } 
挑战规则： 
main函数可以不用完成，完成givean函数即可，
givean函数外可编写其它函数。 
获奖规则： 
结合以下4点规则从答题通过者中综合评选出一二三等奖：
 1、答题先后通过顺序（占30%权重） 2、代码可读性（占25%权重）
  3、结合英雄榜上的排名（占15%的权重） 
  4、填写个人资料的完整度和真实性
  N=2  an=3
 N=3  an=15
 N=4  an=63
 N=5  an=4095
 N=6  an=65535
 N=7  an=262143
 * @author Teakey
 *
 */
public class AnNum {
	
	/**
	 * 思路:
	 * [x/2]+y+x*y
	 * 令 [x/2]+y+x*y=z;
	 * A.当x为奇数，y为奇数时。
	 * 令 x=2*a+1,y=2*b+1;
	 * 限制条件：a>=0 && b>=0
	 * 等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*a+3)*(a+1)=z+1;
	 * ---------------------------------------------
	 * B.当x为奇数，y为偶数时。
	 * 令x=2*a+1,y=2b;
	 * 限制条件a>=0 && b>=1;
	 *  等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*a+1)*(a+1)=z+1;
	 *  ----------------------------------------------
	 *  C.当x为偶数，y为偶数时。
	 *  令x=2*a y=2*b
	 *  限制条件 a>=1 && b>=1
	 *  等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*b+1)*(2*a+1)=2*z+1;
	 *  ------------------------------------------------
	 *  D.当x为偶数，y为奇数时。
	 *  令x=2*a y=2*b+1
	 *  限制条件 a>=1 && b>=0
	 *  等式 [x/2]+y+x*y=z 变化为：(4*b+3)*(2*a+1)=2*z+1;
	 *  -------------------------------------------------
	 *  观察上面的情况，故分为a,b和c,d两种情况。
	 *  A,B情况：有公因式a+1，结果相同：z+1；
	 *  C,D情况：有公因式2*a+1，结果相同：2*z+1.
	 *  
	 *  不满足上面四种情况的就是要得到的数：z。
	 *  
	 *  ------------------------------------------------
	 *  观察发现：
	 *  N=2  an=3=2^2-1;
		 N=3  an=15=2^4-1;
		 N=4  an=63=2^6-1;
		 N=5  an=4095=2^12-1;
		 N=6  an=65535=2^16-1;
		 N=7  an=262143=2^18-1;
		 故大胆猜测所有结果均满足。2^n-1=an
		  所以循环的时候跨越式循环。
	 * 
	 * ps:还是悲剧了！大于3秒。可能每次每个数的判断方法再优化一下，可能就可以了，懒得去想了，看来我不适合追求高效率
	 */
	  public static int givean(int n)
	  {   
		  int an=0;
		  int bb=0;
		  int cc=1;
		  long lastResult=0;
		  boolean gotit=false;
		  for(long i=1;i<Long.MAX_VALUE&&bb<=32;i=1<<bb)
		  {   
			  if(gotit==true)
			  {
				  return (int)lastResult;
			  }
			  bb+=2;
			  System.out.println("Start!  i="+(i-1)+"  and bb="+bb);
			  double sum=(i-1)+1;
			  double sum2=2*(i-1)+1;
			  Boolean findFlag=false;
			  for(double j=0;j<=((sum+3)/4>=(sum+1)/4 ? (sum+3)/4:(sum+1)/4);j++)
			  {
				  if(sum%(4*j+1)==0 && (sum/(4*j+1))>=2 && j>=1){
					 findFlag=true; 
					 break; 
				  }
				  if(sum%(4*j+3)==0 && (sum/(4*j+3))>=2){
						findFlag=true; 
						break; 
				 }
			  }
			  for(double m=0;m<(((sum2/3+3)/4)>=(((sum2/3)+1)/4) ? ((sum2/3+3)/4):(((sum2/3)+1)/4)) ;m++)
			  {
				  if((sum2%(4*m+1)==0) && (((sum2/(4*m+1)-1)/2)>=1) && ((sum2/(4*m+1)-1)%2==0) && (sum2/(4*m+1)-1)>1 && m>=1)
				  {
					  findFlag=true; 
					  break;  
				  }
				  if((sum2%(4*m+3)==0) && (((sum2/(4*m+3)-1)/2)>=1) && ((sum2/(4*m+1)-1)%2==0) && (sum2/(4*m+1)-1)>1)
				  {
					  findFlag=true; 
					  break;   
				  }
			  }
			
			  if(findFlag==false&&lastResult<(i-1))
			  {
				  lastResult=(i-1);
				  cc+=1;
				  System.out.println("-------------------------I have find one!==>N="+cc+" and an="+(i-1));  
				  an+=1;
				 
				  System.out.println("I have find one!==>an="+(i-1)+" and i="+an);
				  System.out.println("现在的时间是："+System.currentTimeMillis()+"");
				  if(an==n)
				  {
					  gotit=true;
					  System.out.println("退出函数调用了！");
					  System.out.println(System.currentTimeMillis()+"");
					  return (int) i%1000000007;
				  }
			  }
			 // System.out.println("i="+ an +"   and  an="+(i)); 
		  }
		  return (int)lastResult;
		  
	  }
	  public static void main(String[] args) {
		  long a=1;
		  a=AnNum.givean(8);
		 
		 // System.out.println(Long.MAX_VALUE);
		//System.out.println("消耗了这么多毫秒："+(System.currentTimeMillis()-a));
	}
}