Python笔试——回溯法

一、介绍

回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

为了实现回溯法，我们需要构建“状态树”，方便我们描述当前状态，判断下一步是否可行，若可行，则继续发展下线，若不可行则返回上一节点换一条路继续探索（剪枝）。

二、例子

这里我们先以一个简单的‘排座位’例子来展示我们应该怎么画“状态树”。

排座位要求：

有三个同学x,y,z排座，要求x与y不能相邻。

我们可以画出状态树如下：

在每一条路径向下延伸时，要先判断是否有可行解，若有才往下搜索，若没有，则返回上一个节点。

 三、m着色问题

问题描述

       给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。

在这里呢，我们用代码实现，来判断m种颜色是否可以给下图四个顶点着色是的一条边相邻的两个结点不同色。

 首先我们要确定最后我们想要得到的解：[color1,color2,color3,color4]，里面的元素分别为顶点A,B,C,D所着的颜色。

代码如下：

class Graph():
    def __init__(self,vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)]

    def isSafe(self,v,colour,c):
        # 判断是否可以给第v个节点着色c,colour为颜色列表
        for i in range(self.V):
            if self.graph[v][i] == 1 and colour[i] == c:
                # 相连的节点有颜色为c的，则返回False
                return False
        # 若遍历完所有的节点都没返回False,则说明可以着色c
        return True

    def graphColourUtil(self,m,colour,v):
        # 着色过程，即完善colour列表
        if v == self.V:
            return True
        for c in range(1,m+1):
            if self.isSafe(v,colour,c) == True:
                colour[v] = c
                if self.graphColourUtil(m,colour,v+1)==True:
                    return True
                colour[v] = 0

    def graphColouring(self,m):
        colour = [0]*self.V
        if self.graphColourUtil(m,colour,0) == None:
            print('no solution')
            return False
        print('solution:')
        for c in colour:
            print(c)
        return True

g = Graph(4)
g.graph = [[0,1,1,1],[1,0,1,0],[1,1,0,1],[1,0,1,0]]
m = 3
g.graphColouring(m)