贪心算法

贪心算法概念

贪心算法（又称贪婪算法，因文名：reedy algorithm）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

 

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

思想

贪心算法的基本思路是从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止

 

例题分析

一、找零问题

假设商店需要找钱，钱币面额有100，50，20，5，1元，如何找零所需钱币数量最少？

t = [100,50,20,5,1]

def change(t,n):
    m = [0 for _ in range(len(t))]
    for i,money in enumerate(t):
        m[i] = n//money
        n = n % money
    return m,n

print(change(t,376))

 

二、0-1背包问题

有一个背包，背包容量是w。有3物品，

(60价格,10容量),(100,20),(120,30)

物品不可以分割成任意大小。要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量

 

goods = [(60,10),(100,20),(120,30)]  #总价 重量
goods.sort(key=lambda x:x[0]/x[1],reverse=True) #按均价排序
print(goods)

def fractional_backpack(goods,w):
    m = [0 for _ in range(len(goods))]      #生成临时列表[0, 0, 0]
    print(m)
    total_v=0                               #背包里的价值
    for i,(price,weight)in enumerate(goods):
        if w > weight :                     #
            m[i] = 1
            total_v += price
            w -= weight
        else:
            m[i] = w / weight
            total_v += m[i]*price
            w=0
            break
    return m

print(fractional_backpack(goods,50))

 

三、活动最优方案

学校的大学生艺术中心周日将面向全校各个学院的学生社团开放，但活动中心同时只能供一个社团活动使用，并且每一个社团活动开始后都不能中断。现在各个社团都提交了他们使用该中心的活动计划（即活动的开始时刻和截止时刻）。请设计一个算法来找到一个最佳的分配序列，以能够在大学生艺术中心安排不冲突的尽可能多的社团活动。

activities = [(1,4),(3,5),(0,6),(5,7),(3,9),(5,9),(6,10),(8,11),(8,12),(2,14),(12,16)]
#保证活动是按照结束时间排序的
activities.sort(key=lambda x : x[1])

def activity_selection(a):
    res = [a[0]]                     #取最早结束的活动
    for i in range(1,len(a)):
        if a[i][0]>=res[-1][1] :     #当前活动开始时间>上个活动结束时间
            res.append(a[i])

    return res

print(activity_selection(activities))