算法导论Ch6-Ch7

第六章 堆排序

概念：

堆：二叉堆是一个数组，近似完全二叉树，树上每个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外，该树是完全满的，而且是从左到右填充。

最大堆：除了根结点以外的所有结点i，都要满足：A[PARENT(i)]>=A[i];

最小堆：除了根结点以外的所有结点i，都要满足：A[PARENT(i)]<=A[i];

堆的应用：堆排序、优先队列

 

堆排序实现：

可以实现原址的排序。

#!/usr/bin/env python

# -*- coding:UTF-8 -*-

import math

heapSize = 0

def PARENT(i):

    return math.floor((i-1)/2)

def LEFT(i):

    return 2*i+1

def RIGHT(i):

    return 2*i+2

def maxHeapify(A,i):

    global heapSize

    l = LEFT(i)

    r = RIGHT(i)

    if l < heapSize and A[l] > A[i]:

        largest = l

    else:

        largest = i

    if r < heapSize and A[r] > A[largest]:

        largest = r

    if largest != i:

        tmp = A[i]

        A[i] = A[largest]

        A[largest] = tmp

        maxHeapify(A,largest)

def buildMaxHeap(A):

    global heapSize

    heapSize = len(A)

    for i in range(math.floor(len(A)/2),-1,-1):

        maxHeapify(A,i)

def heap_sort(A):

    global heapSize

    buildMaxHeap(A)

    for i in range(len(A)-1,0,-1):

        tmp = A[0]

        A[0] = A[i]

        A[i] = tmp

        heapSize = heapSize - 1

        maxHeapify(A,0)

if  __name__ == '__main__':

    A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1,11,20,0,2]

    print(A)

    heap_sort(A)

    print(A)

第七章 快速排序

描述：

快速排序也是运用分治思想。分为三个步骤：

分解：将A[p,r]数组分为两个子数组，A[p,q-1]和A[q+1,r],其中A[p,q-1]中的元素都<=A[q].

A[q+1,r]中的元素都>=A[q]. 计算下标q也是划分过程一部分。

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p,q-1]和A[q+1,r]进行排序。

合并：因为子数组是原址排序的，所以不需要合并。最后A[p,r]已经排序好。

快速实现：

#!/usr/bin/env python

# -*- coding:UTF-8 -*-

def partition(A,p,r):

    x = A[r]

    i = p-1

    for j in range(p,r):

        if A[j]<=x:

            i += 1

            tmp = A[i]

            A[i] = A[j]

            A[j] = tmp

    tmp = A[i+1]

    A[i+1] = A[r]

    A[r] = tmp

    return i + 1

def quick_sort(A,p,r):

    if p < r:

        q = partition(A,p,r)

        quick_sort(A,p,q-1)

        quick_sort(A,q+1,r)

if  __name__ == '__main__':

    A = [9,3,5,2,3,5,7,8,9,1,11,20,0,2]

    print(A)

    quick_sort(A,0,len(A)-1)

    print(A)

复杂度分析*：

最坏时间复杂度：

期望时间复杂度：