wikioi 1083 Cantor表

找规律题

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

从图中我们可以看出，如果一个数是第i行的第j个数（从右上到左下）那么该数可以表示为j/i-j+1

因此求出第n个数的i和j就可以得出这个数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int lineCount,index;
    if(n==1)cout<<"1/1"<<endl;
    else{
        lineCount=sqrt(n*2);
        if(lineCount*(lineCount+1)/2<n)lineCount++;
        if(lineCount%2==0){
            index=n-lineCount*(lineCount-1)/2-1;
        }
        else{
            index=lineCount-n+lineCount*(lineCount-1)/2;
        }
        int a=index+1,b=lineCount-index;
        cout<<a<<"/"<<b<<endl;
    }
    return 0;
}