P4301 [CQOI2013] 新Nim游戏

https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4301

结合一般的 nim 游戏，考虑什么时候对手能获胜：自己第一次取完以后，对手能在剩下的数中找到一个子集使得其异或和为零
那么根据线性基的性质，如果某一次插入失败了（一直被异或到零也没插入数组的某个元素中），则说明存在一种构造异或和为零的方案中用到这个插入的数，那么这个数必须取走
要求取走的数大小和最小，所以从大到小贪心的插入，能插入就插入，否则就拿走

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#define reg register
#define LL_INF (long long)(0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
#define INT_INF (int)(0x3f3f3f3f)
inline int read(){
	register int x=0;register int y=1;
	register char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=getchar();}
	return y?x:-x;
}
int n;
int base[33],a[106];
inline int insert(int x){
	int backup=x;
	for(reg int i=30;~i;i--)if(x&(1<<i)){
		if(!base[i]){base[i]=x;break;}
		else x^=base[i];
	}
	return (!x)?backup:0;
}
int main(){
	n=read();
	for(reg int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	std::sort(a+1,a+1+n);
	long long ans=0;
	for(reg int i=n;i;i--) ans+=insert(a[i]);
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}