走廊泼水节 （最大生成树）

 走廊泼水节

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~

输入

多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道

输出

对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。

样例输入 Copy

2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5

样例输出 Copy

4
17

提示

第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
每个测试点最多10组测试数据
50%n<=1500;
100%n<=6000
100%z<=100

---

本题 思路 按最小生成树的思路 首先找到一边 将两个点集相连 ，设权值是edg[i].w ，然后 对于点集剩下的所有的点都相连 并且权值是edg[i].w+1  点集中一共要加上s[u]*s[v]-1 条边

然后将其全部加起来

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50000;
struct ss
{
    int u,v,w;
    bool operator <(const ss a) const
    {
        return this->w<a.w;
    }
}edg[N];
int pre[N],s[N];int n;
int f(int x)
{
    if(x==pre[x]) return x;
    else return x=f(pre[x]);
}
void init()
{
    for(int i=0;i<n+10;i++)
    {
        pre[i]=i,s[i]=1;
    }
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll ans=0;
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edg[i].u,&edg[i].v,&edg[i].w);
        }
        sort(edg,edg+n-1);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            //printf("%d %d %d
",edg[i].u,edg[i].v,edg[i].w);
            int u=f(edg[i].u);
            int v=f(edg[i].v);
            if(u==v) continue;
            else
            {
                ans+=(long long)(edg[i].w+1)*(s[u]*s[v]-1);
                //printf("%lld
",ans);
                pre[v]=u;
                s[u]+=s[v];
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
 
    return 0;
}