[POJ-1201]Intervals

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差分约束系统很棒的应用，首先运用前缀和的思想，令s[k]为0~k中被选出来数的个数，则s[b[i]]>=s[a[i]-1]+c,这样会有一个问题，那就是下标可能会出现负数，因此我们可以改变前缀和表示的方法，设s[k]为0~k-1中被选出来的数，则约束条件可以转化为：s[b[i]+1]-s[a[i]]>=c;简单处理后可得到s[b[i]+1]>=s[a[i]+c;但是只有这一个约束条件远远不够，这只是数据硬性规定的，而还有一些条件是隐含的，有下面两种隐含条件也需要加入约束系统：1）s[k]是前缀和的形式，所以s[k]不可能比s[k-1]小，可得到s[k]>=s[k-1]+0;（2）s[k]最多比s[k-1]多选k这一个数，所以s[k]<=s[k-1]+1，简单处理后得到s[k-1]>=s[k]-1,加入以上两种边后SPFA跑最长路求解即可

下面给出参考代码：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t,n,a,b,c,v[550005],w[550005],head[550005],nxt[550005],cnt,dist[500005],maxn;
bool vis[500005];
void add(int a,int b,int c)
{
    v[++cnt]=b;
    w[cnt]=c;
    nxt[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt;
}
void spfa(int node)
{
    queue<int>q;
    q.push(node);
    vis[node]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int c=q.front();
        q.pop();
        vis[c]=0;
        for(int i=head[c];i;i=nxt[i])
        {
            int y=v[i];
            if(dist[y]<dist[c]+w[i])
            {
                dist[y]=dist[c]+w[i];
                if(!vis[y])
                {
                    q.push(y);
                    vis[y]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d
",&t); 
    while(t--)
    {
        scanf("%d
",&n);
        memset(v,0,sizeof(v));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(nxt,0,sizeof(nxt));
        cnt=0;maxn=-21374404;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            //dist[b+1]>=c+dist[a]
            add(a,b+1,c);
            maxn=max(maxn,b+1);
        }
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
        {
            //dist[i]>=0+dist[i-1]
            add(i-1,i,0);
            //dist[i-1]>=dist[i]-1
            add(i,i-1,-1);
        }
        for(int i=1;i<=maxn;i++)
        {
            dist[i]=-21374404;
            add(0,i,0);
        }
        spfa(0);
        printf("%d",dist[maxn]);
        if(t>0)printf("
");
    }
    return 0;
}