洛谷 P3740 [HAOI2014]贴海报

题目描述

Bytetown城市要进行市长竞选，所有的选民可以畅所欲言地对竞选市长的候选人发表言论。为了统一管理，城市委员会为选民准备了一个张贴海报的electoral墙。

张贴规则如下：

1. electoral墙是一个长度为N个单位的长方形，每个单位记为一个格子；

2. 所有张贴的海报的高度必须与electoral墙的高度一致的；

3. 每张海报以“A B”表示，即从第A个格子到第B个格子张贴海报；

4. 后贴的海报可以覆盖前面已贴的海报或部分海报。

现在请你判断，张贴完所有海报后，在electoral墙上还可以看见多少张海报。

输入输出格式

输入格式：

第一行： N M 分别表示electoral墙的长度和海报个数

接下来M行: Ai Bi 表示每张海报张贴的位置

输出格式：

输出贴完所有海报后，在electoral墙上还可以看见的海报数。

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这题其实挺不错的，很典型的那种区间染色问题，所以记录一下，以便日后复习。

解法一：线段树

这种题一看就是线段树，我们选择边判断边建树，这样就省去了build和pushdown。把线段树用来存储每条线段是否全部露出来，判断的时候，如果目标线段里有一个点没有被挡住（即segtree[root]==0），那么这条海报就会露出来，ans++，然后把整条线段染色后上推，由于我们刚刚对线段树储存元素的要求，所以上推法则就是：如果一个点有一个子树有标记，那么它也有标记。记得从最上面那个海报开始判断，这样应该就没什么问题了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag,sum[40000001],i,m,n;
int a[10000001],b[10000001],ans;
inline void pushup(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]&&sum[rt<<1|1];
}
inline void cck(int rt,int l,int r,int x,int y){
    if (sum[rt]) return;
    if (x>r||y<l) return;
    if (x<=l&&r<=y){
        flag=1; sum[rt]=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if (mid>=x) cck(rt<<1,l,mid,x,y);
    if (mid<r) cck(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
    pushup(rt);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    m=0;
    for (i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        m=max(m,b[i]);
    }        
    for (i=n; i>=1; i--){
        flag=0;
        cck(1,1,m,a[i],b[i]);
        if (flag) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

解法二：浮水法

这是一种专门解决区间染色问题的方法，思路大概是这样：

还是倒着判断，找到与海报i相交的海报j，不管他们的公共部分（因为被j挡住了），之后判断它们不相交的部分（这时i的面积变成了公共部分的面积，可能有两个公共部分，这里由递归实现），方法详见代码注释。

inline void water(int l,int r,int now,int p){ //p就是i，now用来枚举j，l,r是当前判断i的边界，a是左边界，b是右边界
　　 if (vis[p]) return;　　//vis用于快速推出递归
    while (now<=n&&(l>=b[now]||r<=a[now])) now++; //这里是判断相交
    if (now>n){　　　　　　//now>n则没有海报挡得住i了
        ans++; vis[p]=1;
        return;
    }
    if (l<a[now]&&r>a[now]) water(l,a[now],now+1,p); //不好讲，要不，自己画个图模拟一下？
    if (r>b[now]&&l<b[now]) water(b[now],r,now+1,p); //同上？
}

完整代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int vis[10000001],a[10000001],b[1000001];
int ans,n,m,i;
inline void water(int l,int r,int now,int p){
    if (vis[p]) return;
    while (now<=n&&(l>=b[now]||r<=a[now])) now++;
    if (now>n){
        ans++; vis[p]=1;
        return;
    }
    if (l<a[now]&&r>a[now]) water(l,a[now],now+1,p);
    if (r>b[now]&&l<b[now]) water(b[now],r,now+1,p);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for (i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        b[i]++;
    }        
    vis[n]=1; ans=1;
    for (i=n-1; i>=1; i--){
        water(a[i],b[i],i+1,i);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}