（模拟+数学）codeforces

原题链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/703/B

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题意：

有n个城市，1-n形成一个环，其中有k个省会，每个省会应该和每个城市都连起来。每个城市有一个美丽值，两城市之间的连路的美丽值为两城市美丽值的乘积，要求所有连路的美丽值的总和。

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分析：

首先想到的是先把所有情况加起来，再减去会重复的。但是写起来比较麻烦而且重复的难以理清，而且感觉怎么写都会超时。所以我们可以先不考虑省会的城市，连把环路的美丽值加起来，得ans=∑(n < i<=0)beauty[i]*beauty[(i+1)%n]，并且记录所有城市美丽值的和sum（因为后面考虑首都的时候都是要乘其他的城市的美丽值然后求和）。在考虑首都的时候，只需要减去在sum中减去自己，并且把自己标记，用tmp暂存对于当前首都的sum值，标记是为了证明当前省会已经和其他所有城市连接过了，并且在sum值中已经减过，然后在处理后面的省会的时候，当相邻的没被标记【说明不是省会】，就需要把tmp减掉相邻的美丽值，因为在环路中已经计算过，接下来就是ans+=tmp×beauty[cap[i]]。跑完循环就是答案。复杂度O(n)

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代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cctype>
#include<list>


#define ll long long
#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int maxn=100010;
const int inf=1<<30;

ll be[maxn];
ll ci[maxn];
bool flag[maxn];

int main()
{
    //#define DEBUG

#ifdef DEBUG
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
#endif

    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    ll sum=0;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%I64d",&be[i]);
        sum+=be[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans+=be[i]*be[(i+1)%n];
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%I64d",&ci[i]);
    }
    ll tmp;
    for(int i=0;i<k;i++){
        if(!flag[ci[i]-1]){
            sum-=be[ci[i]-1];
            flag[ci[i]-1]=1;
        }
        tmp=sum;
        if(!flag[(ci[i]-2+n)%n]){
            tmp-=be[(ci[i]-2+n)%n];
        }
        if(!flag[(ci[i])%n]){
            tmp-=be[(ci[i])%n];
        }
        ans+=tmp*be[ci[i]-1];
    }
    printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}