SDUT2493 Constructing Roads(最短路,spfa)

题目链接。

分析：

本题就是有一条边的权值可以减半情况下的求两点间的最短路。

一开始我想的是先求出不考虑减半情况下的最短路，然后将最短路中的最大权值减半。这样得到的结果是不对的。如下图：

如果先找不减半最短路1->2->3。总花费为11。将最大的8除以2，所得结果为7。而从1到3将边权减半得到的是6.所以符合题意的最短路应该为1->3。所以先不考虑减半求最短路的想法是走不通的。

如此的话，本题可以用两次spfa分别求两个点到所有点的最短路，然后分别枚举每一条边权值减半的情况。

AC(未优化)代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int INF = (1<<28);

#define MAXN 1010
#define MAXM 50010

struct node{
    int u, v, w;
    int next;
}edge[MAXM*2];

queue<int> q;
int head[MAXN], n, m, top, vis[MAXN], d1[MAXN], d2[MAXN];

void Init(){
    int i;
    top = 0;
    for(i=1; i<=n; i++){
        head[i] = -1;
    }
}

void add(int u, int v, int w){
    edge[top].u = u;
    edge[top].v = v;
    edge[top].w = w;
    edge[top].next = head[u];
    head[u] = top++;
}

void spfa(int v0, int *d){
    int u, i;

    for(i=1; i<=n; i++) {d[i] = INF; vis[i] = 0;}

    d[v0] = 0;
    vis[v0] = 1;
    q.push(v0);

    while(!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(i=head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            if(d[u]+w < d[v]){
                d[v] = d[u]+w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

int _min(int x, int y){
    return x < y ? x : y;
}

int main(){
    int i, u, v, w, s, e, min_num;

    while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2){
        Init();
        min_num = INF;
        for(i=0; i<m; i++){
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            add(u, v, w);
            add(v, u, w);
        }
        scanf("%d %d", &s, &e);
        spfa(s, d1); spfa(e, d2);

        if(d1[e] >= INF || d2[s] >= INF) {printf("No solution\n"); continue;}

        for(i=0; i<top; i++){
            min_num = _min(min_num, d1[edge[i].u]+edge[i].w/2+d2[edge[i].v]);
        }

        printf("%d\n", min_num);
    }

    return 0;
}

 学了一下slf优化，但对本题而言，优化后和未优化跑时是差不多的。

AC(slf优化)代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>

using namespace std;

const int INF = (1<<28);

#define MAXN 1010
#define MAXM 50010

struct node{
    int u, v, w;
    int next;
}edge[MAXM*2];

deque<int> q;
int head[MAXN], n, m, top, vis[MAXN], d1[MAXN], d2[MAXN];

void Init(){
    int i;
    top = 0;
    for(i=1; i<=n; i++){
        head[i] = -1;
    }
}

void add(int u, int v, int w){
    edge[top].u = u;
    edge[top].v = v;
    edge[top].w = w;
    edge[top].next = head[u];
    head[u] = top++;
}

void spfa(int v0, int *d){
    int u, i;

    for(i=1; i<=n; i++) {d[i] = INF; vis[i] = 0;}

    d[v0] = 0;
    vis[v0] = 1;
    q.push_back(v0);

    while(!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop_front();
        vis[u] = 0;
        for(i=head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            if(d[u]+w < d[v]){
                d[v] = d[u]+w;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = 1;
                    if(!q.empty()){
                        if(d[v]>d[q.front()]) q.push_back(v);
                        else q.push_front(v);
                    }
                    else q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
}

int _min(int x, int y){
    return x < y ? x : y;
}

int main(){
    int i, u, v, w, s, e, min_num;

    while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2){
        Init();
        min_num = INF;
        for(i=0; i<m; i++){
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            add(u, v, w);
            add(v, u, w);
        }
        scanf("%d %d", &s, &e);
        spfa(s, d1); spfa(e, d2);

        if(d1[e] >= INF || d2[s] >= INF) {printf("No solution\n"); continue;}

        for(i=0; i<top; i++){
            min_num = _min(min_num, d1[edge[i].u]+edge[i].w/2+d2[edge[i].v]);
        }

        printf("%d\n", min_num);
    }

    return 0;
}