UVa 11121

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2062

题目大意就是给你一个-1000,000,000到1000,000,000的数转化成-2进制。

看到-2就想到了2进制，原先想两位两位地考虑，然后看成2进制的，接下来求一下方程的正数解就行了，然后将那些数全都转化成0和1，后来又发现。。每项之间差了4倍，顿时就不行了。接着想着是不是能将 (-2)^k 和 2^k 联系起来，那问题就简单了。

后来看到了一个式子，顿时有了点灵感 : (4)^3 = (-4)^4 + (4 - 1) * (-4)^3

想了想后总结出来了一个结论

①当k是奇数的时候， 2^k = (-2)^(k+1) + (-2)^k;

②当k是偶数的时候， 2^k = (-2)^k;

推导的过程中也有遇到一些问题，一直想把偶数和奇数的情况联系在一起，但是感觉做不到，而且可能会出现负数，出现负数就不好处理了。

有了以上的结论，差不多就可以开始动手了。但是突然想到，负数的话，算出来的东西就会出问题了，想了想，负数和整数应该有类似的结论，经过尝试后推倒出这样的结论。

①当k是奇数的时候， -2^k = (-2)^k;

②当k是偶数的时候， -2^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 1);

接下来就开始写代码了，但是测试了一下，一些数转化后出现了让人觉得很囧的大于1的数字，突然想到还要经行进位处理。想了想挺容易推导的，但是注意最好不要出现负数的情况，不然就不好处理了。

2 * (-2)^k = (-2)^(k + 1) + (-2)^(k + 2);

于是进位的操作就ok了

但程序到这里还是有bug的，试了一下1000,000,000，结果发现后面的结果还是很正常，前面多出了个4，顿时觉得很纳闷，然后认真地调试了下，发现出现了一个4和2的循环，高位的系数是2，低位的系数是4，突然反应过来，完全是可以抵消掉的，但是没有抵消就出现了4和2的循环。

ans[k+1] = 2ans[k];

每次进位前先进行抵消操作，然后开始进位，接下来程序终于没了bug了，顺利AC了。

其实这个还是可以推广的，按照刚才的公式，我们假设现在是（-b）进制，有以下的结论

n为正数

①当k为奇数的时候，b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b)^k

②当k为偶数的时候，b^k = (-b)^k;

n为负数

①当k为奇数的时候，- b^k = (-b)^k;

②当k为偶数的时候，- b^k = (-b)^(k + 1) + (b - 1) * (-b) ^ k;

进位：

①当k为偶数的时候，b * (-b)^k = (-b)^(k + 1);

②当k为奇数的时候，b * (-b)^k = - b^(k + 1) = - (-b)^(k + 1) = - b^(k + 1) = (-b)^(k + 2) + (b - 1) * (-b)^(k + 1);

抵消

ans[k+1] = b * ans[k];

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 64 + 5;

int n, flag;
int ans[MAXN];

int main()
{
    int tCase;

    while(scanf("%d", &tCase) != EOF)
        for(int T = 1; T <= tCase; ++ T)
        {
            flag = 1;
            scanf("%d", &n);
            memset(ans, 0, sizeof(ans));

            if(n < 0)
            {
                flag = 0;
                n = ~n + 1;
            }

            //转化
            for(int i = 0; i < 31; ++ i)
                if(n & (1 << i))
                {
                    ++ans[i];

                    if((i & 1) == flag)
                        ++ans[i + 1];
                }

            //进位
            for(int i = 0; i < MAXN - 1; ++ i)
            {
                //抵消
                if(ans[i] >= ((ans[i + 1] >> 1) << 1))
                {
                    ans[i] -= ((ans[i + 1] >> 1) << 1);
                    ans[i + 1] -= (ans[i + 1] >> 1);
                }

                while(ans[i] > 1)
                {
                    ++ans[i + 1];
                    ++ans[i + 2];
                    ans[i] -= 2;
                }
            }

            printf("Case #%d: ", T);

            for(int i = MAXN - 1; i > 0; -- i)
                if(ans[i] != 0)
                {
                    for(int j = i; j > 0; --j)
                        putchar(ans[j] + '0');

                    break;
                }

            putchar(ans[0] + '0');
            putchar('
');
        }

    return 0;
}